数学史与数学教育

荔｛中小学数学砷学版　数学史话　高　中　１．引言　在表面上，没有起到数学史应有的作用和育人功能）；　开设“数学史选讲”、“数学文化”课程，对学生进行文　化修养的教育．从实际效果来看，由于众所周知的升　学压力，这些课程开设的效果可想而知．　数学史与数学教育（Ｈｉｓｔｏｒｙ　ａｎｄ　Ｐｅｄａｇｏｇｙ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，简称ＨＰＭ）作为一个学术领域出现，始　于１９７２年．其研究目标是通过数学历史的运用，提高　数学教育的水平．该领域关注的内容包括：数学与其　它学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认　知发展、发生教学法、数学史与学生的困难、数学原始　我们认为，数学史　数学教育整合的最高层次应　是基于数学思想的历史与逻辑的数学教学．所　基于　数学思想的历史与逻辑的数学教学，是指通过时数学　观、数学教育观以及数学教学观及其指导下的数学教　育实践的深入思考，在基于数学思想发生发展的历史　文本在教学中的应用等．２００３年颁布的数学课程标准　将“体现数学的文化价值”作为一条基本理念．在新　课程理念下，作为数学文化载体的数学史就充当了一　个重要的教育角色．　与逻辑以及数学家创立新数学理论的思维过程的基　础上，揭示其对数学教育的迁移和教育作用（即如何　时至今日，数学史对于数学教育的重要价值已在　国内得到广泛重视．数学大师吴文俊先生说数学教育　与数学史是分不开的．数学方专家徐利治先生认　为数学哲学、数学史与数学教育的结合是数学教育改　革的一个重要方向．数学教育家张奠宙先生称数学史　是数学教育的有机组成部分．数学教学论专家宋乃庆　先生则提出数学史与数学教育相互需要、相互依存、　不可分割．２００５年第一届（西安）数学史与数学教育　研讨会的召开标志着数学史与数学教育研究进入了　将数学家的思维方式转化为数学的教育形态），并将　这一基本认识迁移到数学教育教学实践ｒ｛ｌ１，形成“基　于数学思想的历史与逻辑的数学教育”的基本范式．　之所以将数学思想方法作为核心中介，是基于对　数学教育本质的认识．数学教育的本质应落实于数学　的精神、思想和方法上，其外显的表现形式就是数学　的思维方式（数学思想的方功能），而数学思维方　式的运用就是数学的思维与实践能力，因此数学教育　的着眼点以及数学教育的归宿都应放在数学思想方　组织化阶段．２００７年第二届（石家庄）及２００９年第三　届（北京）数学史与数学教育研讨会的召开，大会报　告、分组报告、收到论文数都逐界增多，涉及内容广　泛、研究逐步深入，数学类期刊的ＨＰＭ文章也逐渐增　多，表现出数学史与数学教育研究的良好前景．　法上，并以此为突破口，培养学生的探究与发现的数　学思维与实践能力，这才是对数学教育本质的基本把　握．　欧阳绛认为，历史从哪里开始，思维的逻辑也应　从哪里开始．［２］数学的思想是历史地并且是合乎逻　辑地发生和发展的．这是思维的辩证法，是人类认识　客观世界必须遵循的基本规律，也是人类认知的基本　实际上，作为数学史走向数学教学的中介，ＨＰＭ　的功能在于通过数学史寻找数学教育的规律和经验，　把数学知识的历史形态加］＿整理成教师和学生能够　方便使用的教育形态，使数学史为生动活泼的数学教　规律，当然也是数学教育必须遵循的基本规律．这充　分表明数学史在数学教育中的重要作用和密不可分　的关系．数学史的一个重要的目的就是“教育的目　的”．正如莱布尼孩所说：“了解重大发现，特别是那些　绝非偶然的、经过深思熟虑的重大发现的真正起源，　学服务．随着数学教育研究的深入，数学史为数学教　育服务需要从理论走向实践，学术界也日益注重数学　史融人数学教学的有效手段的探索．　２．数学史与数学教育整合的三个层次　是极为有益的．”通过历史范例，可以“促进数学发现　的艺术，揭示数学发现的７『法”．　纵观已有研究，对于数学史与数学教育的整合大　都停留在以下两个层面：在数学课程中添加数学史　料，以激发学习兴趣，进行爱国主义教育等（大都停留　４４一　摹ｆ以上分折，数学教育办式的选择也就自然地　要求应顺应于数学思想本身的历Ｉ史与逻辑的发展规　一高　中　数学史话　…………………ｊ中小学数学砷学版ｉ耄　律．因此，数学教育方式选择的一个基本认识前提就　是建立在数学史与数学教育整合的基础之上，而基本　思路则是以“历史与逻辑相统一”的辩证思维基本规　基于历史发生原理的教学设计包括纵向与横向　两个维度．纵向维度是教学设计的逻辑顺序应尽量遵　循历史发生的维度，以便能够更加适合学生的认知心　律为指导，基于数学思想的历史与逻辑，探究符合数　学思想的历史与逻辑的，从而也符合学生认知规律的　理；横向维度是从单个知识点的角度考虑，学生在某　些知识点的理解上会产生和前人同样的认识，甚至于　也可能会重复前人的谬误，因此在一些知识上呈现历　史各种不同的观点，让学生自行取舍与分析，能够起　到更加深化理解的作用．在这一理念的指引下，历史　并且适合学生数学潜能的开发和思维能力发展的数　学教育方式，充分发掘数学教育的整体功能．　数学史与数学教育整合的这一较高层次需要涉　及数学思想史的广大领域，探究数学思想的渊源．探　究与中学数学密切相关的有关专题的历史上数学家　发明与创造数学新理论的思维过程，并研究这种思维　过程对于数学教育的迁移：数学家是如何发现数学　的？这种发现数学的机制在数学教育中怎样迁移？它　对培养学生探究与发现的数学思维与实践能力有怎　样的作用……．通过分析与研究存数学学习过程中学　生的真实的思维活动，适时地调整教师的教学方式，　探究培养学　数学思维与实践能力的基本途径和教　学落脚点．　３．开发切实可行的基于历史发生原理的教学设　计　历史发牛原理对于数学教学有两方面的意义．一　足运用历史原＿卡Ｈ似性理论来反思现今教学内容顺序　安排的合理性，对知识的呈现顺序进行更为合理的设　计‘，对整体课程的设置进行更适切的把握；二是历史　发生原理指导在钊　对某一知识点进行教学设计时，通　过研究历史对学生的认知障碍进行预先分析，存此基　础Ｉ　结合丰富的史实资源来开拓学生思维，使学生对　知识的理解更加多元更加深入．正由于学生对学新难　点的理解以及转化过程与历史存在相似性，所以通过　研究历史ｌ　数学家所遇到的认知冲突、认识障碍来预　测干【Ｉ解释现今学生的学习难点自然就成了数学教育　Ｉ　作　关注的重点问题．同时，通过＿ｒ解数学家们曾　面怖的困难和错　，也有助于教师更加宽容地看待学　十所犯的错误，给学生更多的信心和鼓励．　电发　Ｉ鼠蝉成ｎ　基于历史发生原理的教学设计　发生原理给了我们一个衡量现行知识编排合理性的　标准，同时也为设置更加符合学生认知过程的课程提　供了指导（如图）．毋庸置疑，学生学习的数学知识都　是前人智慧的结晶，每一个知识元的形成都积淀了无　数的努力与钻研，　此，前人留下的财富不仅仅是那　些现在看来俨然的系统性知识，他们那些思索的过　程，那些争辩的点滴，甚至于他们所犯的错误历经的　谬误都给现实的教育带来良深远的意义．以史实研究　来预测学生对某一知识的认知困难，或者也可以如实　地展现历史上的这些或者正确或者错误的思维片段，　让学生自行分析；另一方面，南于时代不同或者社会　背景不同，对于同一问题历史上往往会出现多种不同　角度的思考方式，诸如常常提及的勾股定理，这时就　可以如实地向学生再现古今中外数学家们对这一的　知识点、知识片段的多元观点与各家争鸣，以便于学　生更为系统深入地理解这一知识点．　４．加强教师的数学史修养是数学史与数学教育　理念付诸实施的关键　如上昕述，数学史与数学教育的整合对于数学教　育有着重要的现实意义．数学史家卡约黎曾经说过，　数学史对于数学教学来说是一种十分有效、不可或缺　的工具．历史能够帮助教师按自然的顺序呈现各个数　学概念，尽可能地减小各个知识点之间的跨越度，为　开展课堂活动提供生动而有意义的资料．掌握一定的　数学史知识有助于教师预测学生的学习困难，设汁对　应的教学策略，即遵循概念的历史发生顺序的教学设　计，帮助学生克服各种理解障碍．尽管数学史对于数　学教育的作用已逐渐得到广大数学教育　作者的肯　定，但课堂教学的实践却多少有些让人气馁．研究表　明，数学史融人中学数学课堂教学的现状不容乐观．　存中学，大部分教师郁是按照课本的要求进行教学　的，很少有教师寻求各部分知识在历史上是如何出现　的，课本为什么以这种方式米呈现，怎么把课本上呈　．．４５．．　蠢ｌ中小学数学坤学版ｌ＿ｌ＿………………　现的知识与历史上知识产生的过程去结合？究其原　因，在于在数学教学中融人数学史面临诸多困难，而　这些困难直接影响着ＨＰＭ理想的实现．而在这诸多　数学史话　………………………高中　的数学教育，应是一种文化意义上的全面培养学生数　学素养的教育．数学史是认识数学的基本依据，是数　学文化的重要载体，是制定数学新课程目标的有力支　撑，是实现新课程目标的有效途径．数学史对于数学　教育的重要作用正如我国老一辈数学家余介石先生　的困难中，首当其冲地是中学一线教师缺乏必要的历　史知识．造成教师数学史知识缺乏的一个直接原因是　缺乏这方面的教育．尽管数学史已被公认为师范教育　以及大中学校学生自由教育中的重要学科，但从世界　范围看，在教师教育过程中数学史课程是普遍被忽视　所说：“历史之于教学，不仅在名师大家之遗言轶事，　足生后学高山仰止之思，收闻风兴起之效．更可指示　基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如　的，即便是开设了数学史课程，对数学史的教育也很　少关注．　何得以融和调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜　留意体会之一事也．”数学史支持数学教育的发展，数　学教育也拓展并深化数学史的价值．因此，关于数学　史与数学教育的研究要继续深入下去．　为了实现数学史与课堂教学的有效整合，必须加　强教师的数学史修养．首先，教师必须了解本学科的　基本发展史．实际上，在教师教育的计划中，开设数学　史的课程应该是教育取向的数学史课程．数学史教育　者，尤其是教师教育者的一个重要任务就是精心选择　参考文献：　［１］刘超．论数学史与数学教育的整合［Ｊ］．中学　数学教学参考，２００７（８）：５６—５８．　［２］欧阳绛．数学～数学史一数学教育一素质　教育［Ｊ］．数学教育，１９９８（６）：２—７．　那些和教师将来的教学有关的数学史知识，并对它们　的教育意义加以分析．这个任务，需要联合数学史家　和数学教育家的共同力量来完成．在此基础上，确定　其中关键的发展步骤，比如一些认知障碍的出现．然　后再按照课堂和学生的实际情况重新构建这些关键　步骤，直接或间接地使用历史材料设计教学方案．历　［３］张晓拔．关于数学史与数学教育整合的思考　［Ｊ］．数学教育学报，２００９，Ｖｏ１．１８（６）：８５—８７．　［４］［日］米山国藏．数学的精神、思想和方法　史资料是教学设计、教学实验的灵感来源和控制手　段，但是使用历史并非简单地重复历史事件或评论历　史事实，正如弗莱登塔尔所说：“我们不应该重蹈发明　者的足迹，而是通过改良使历史过程有更好的引导作　用．”对于一线教师来说，必须谨慎地对待历史和教　学，考虑到两种环境的区别：历史与课堂的优势和局　限分别是什么．只有做好两手充分准备，才能根据不　同水平不同类型的学生，恰如其分地将历史的资料转　化为教学的材料．　５．结语　［Ｍ］．毛正中，吴素华译．成都：四川教育出版社，１９８６　年第１版．　［５］刘超．日本高中数学新课程中数学史料的分　析及其启示［Ｊ］．数学教育学报，２０１０，Ｖｏ１．１９（１）：７８　—８Ｏ．　［６］第二届全国数学史与数学教育会议论文摘　要集［Ｃ］．石家庄：河北师范大学，２００７，４－．　［７］刘超．ＨＰＭ研究的国际视野及其启示［Ｊ］．　中学数学教学参考，２００９，（６）：６５—６７．　［８］汪晓勤，张晓明．ＨＰＭ研究的内容与方法　新课程是一种人本化的文化教育．新课程理念下　［Ｊ］．数学教育学报，２００６．１５，（２）：１６—１８．　．．４６—－