七年级（上）期末数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -2019的相反数是（ ）
A. −2019 B. 2019 C. −12019 2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
D. 12019 D. (−2)2
A. −(−2) B. |−2| C. −22
3. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用
量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.12×106 A. 3x+2x2=5x3 A. x2−5x+3
B. 3.12×105 B. 2a2b−a2b=1 B. −x2+x−1
C. 31.2×105 C. −ab−ab=0 C. −x2+5x−3
D. 0.312×107 D. −y2x+xy2=0 D. x2−5x−13
4. 下面合并同类项正确的是（ ）
5. 一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ） 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B. 调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C. 调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
D. 要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 7. 某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A. a元 B. 107a元 C. 30%a元 8. 在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个
正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ）
D. 710a元
A. 义 B. 仁 C. 智 D. 信
9. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这
个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
10. 如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一
次重合，则t为（ ）
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A. 756 B. 15011 C. 15013 D. 18011
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
37′+42°51′=______． 11. 计算：15°
12. 如果关于x的一元一次方程2x+a=x-1的解是x=-4，那么a的值为______． 13. 把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则
∠B′OC=______． 14. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b-a|为绝对误差，|b−a|a为相
对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是______．
15. 如图，找出其变化的规律，则第1345个图形中黑色正方形的数量是______．
16. 当整数m=______时，代数式63m−1的值是整数． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 计算：-14-8÷（-2）×（-12）
四、解答题（本大题共8小题，共.0分） 18. 解方程：x-x−25=2x+53-1
19. 先化简，再求值：（4a2-3a）-（1-4a+4a2），其中a=-2．
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20. 补全下列解题过程
如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC-∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．
解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°， ∴∠DOC=12∠______=______°． ∵∠BOC+∠______=120°， ∠BOC-∠AOB=40°， ∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC-∠______=______°．
21. （1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和
俯视图． （2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加______个小正方体．
22. 某校共有900名学生，学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度，团
委对部分学生采用了随机抽样调查的方式，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示）：
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（1）根据图中信息，学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训，估计该校约有多少名学生参加培训？
（2）请你直接将两个统计图补充完整．
23. 公园门票价格规定如下表： 购票张数 每张票的价格 1～50张 13元 51～100张 11元 100张以上 9元 某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： ①两班各有多少学生？
②如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
24. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，
以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2．
如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：
（1）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，则第11层最左边这个圆圈中的数是______；
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（2）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的整数-23，-22，-21，20，…，得到图4，则第10层最右边圆圈内的数是______；
（3）根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和（写出计算过程）．
25. 如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，
OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为______；
（2）将长方形OABC沿数轴向右水平移动，移动后的长方形记为O1A1B1C1： ①若移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的14时，则数轴上点A1表示的数为______；
②长方形OOBC在移动的过程中，点D为线段AA1的中点，点E为线段AO1的中点，当DO+EO=3时，AA1=______．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：-2019的相反数是：2019． 故选：B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】C
【解析】
解：A、-（-2）=2，错误； B、|-2|=2，错误； C、-22=-4，正确； D、（-2）2=4，错误； 故选：C．
本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意-22和（-2）2的区别是关键． 3.【答案】A
【解析】
106， 解：3120000用科学记数法表示为3.12×故选：A．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 10n的形式，其此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D
【解析】
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解：3x+2x2不是同类项不能合并， 2a2b-a2b=a2b， -ab-ab=-2ab， -y2x+x y2=0． 故选：D．
本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变． 本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为0． 5.【答案】C
【解析】
解：由题意得：这个多项式=3x-2-（x2-2x+1）， =3x-2-x2+2x-1， =-x2+5x-3． 故选：C．
由题意可得被减式为3x-2，减式为x2-2x+1，根据差=被减式-减式可得出这个多项式．
本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心． 6.【答案】C
【解析】
解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；
B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确； D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选
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项错误； 故选：C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7.【答案】B
【解析】
解：设该商品原价为：x元， ∵某商品打七折后价格为a元， ∴原价为：0.7x=a， 则x=
a（元）．
故选：B．
直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键． 8.【答案】A
【解析】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义． 故选：A．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 9.【答案】B
【解析】
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解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=1棱， A、五棱柱共15条棱，故A误； B、六棱柱共1棱，故B正确； C、七棱柱共21条棱，故C错误； D、八棱柱共24条棱，故D错误； 故选：B．
根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=1棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案． 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状． 10.【答案】B
【解析】
解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得： 6x-0.5x=75 5.5x=75 x=
，
分钟时针和分针第一次重合．
答：至少再经过故选：B．
解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°． 此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．
28′ 11.【答案】58°【解析】
解：∵37+51=88，
∴15°37′+42°51′=58°28′． 故答案为：58°28′．
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把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．
本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制． 12.【答案】3
【解析】
解：把x=-4代入方程2x+a=x-1得：-8+a=-5， 解得：a=3， 故答案为：3．
把x=-4代入方程即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
13.【答案】35°【解析】
解：∵沿OC折叠，B和B′重合，
∴△BOC≌△B′OC， ∴∠BOC=∠B′OC， ∵∠AOB′=110°，
=70°， ∴∠BOB′=180°-110°70°=35°， ∴∠B′OC=×故答案为：35°．
首先根据折叠得出全等三角形，然后根据全等三角形的性质得出∠BOC=∠B′OC，最后求出∠BOB′即可求出答案．
本题考查了角的计算、折叠的性质和全等三角形的性质等知识点，关键是求出∠B′OC=∠BOC和求出∠BOB′的度数．
14.【答案】0.04
【解析】
解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm， 则本次测量的相对误差为故答案为：0.04．
根据相对误差的计算公式代入计算即可．
本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键． 15.【答案】2018
【解析】
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=0.04，
解：第（1）个图形中黑色正方形的数量为：2， 第（2）个图形中黑色正方形的数量为：2+1=3，
2+1=5， 第（3）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2=2×
2+1×2=6， 第（4）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1=2×
3+1×2=8， 第（5）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1+2=2×∵1345是奇数，
[（1345+1）÷2]+1×[（1345-1）∴第1345个图形中黑色正方形的数量是：2×÷2]=2018， 故答案为：2018．
根据题目中的图形，可以发现黑色正方形的数量的变化规律，从而可以求得第1345个图形中黑色正方形的数量．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的黑色正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 16.【答案】0或1
【解析】
解：∵要使代数式的值是整数，
1、±2、±3、±6这四个数中取值， ∴3m-1只能在±
∵当3m-1=1时，∴m=，当3m-1=-1时，m=0， 当3m-1=2时，m=1，当3m-1=-2时，m=-， 当3m-1=3时，m=，当3m-1=-3时，m=-， 当3m-1=6时，m=，当3m-1=-6时，m=-， 又∵m也是整数，∴可得m=0或1， 故答案为0或1． 由题可分析知要使代数式
1、±2、±3、±6这的值是整数，3m-1只能在±
四个数中取值，由此可依次求出m的值，再由m为整数知，只能为0或1．
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本题主要考查代数式求值问题，结合整数的简单知识，认真分析，也易得出结果，注意不要漏掉可能的结果．
2×12=-1-2=-3． 17.【答案】解：原式=-1-8÷【解析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：15x-3（x-2）=5（2x+5）-15
15x-3x+6=10x+25-15
15x-3x-10x=25-15-6 2x=4 x=2
【解析】
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 19.【答案】解：（4a2-3a）-（1-4a+4a2）
=4a2-3a-1+4a-4a2=a-1， 当a=-2时， a-1=-2-1=-3． 【解析】
本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理． 20.【答案】AOC 60 AOB DOC 20
【解析】
解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°， ． ∴∠DOC=∠AOC=60°， ∵∠BOC+∠AOB=120°
， ∠BOC-∠AOB=40°
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． ∴∠BOC=80°
∴∠BOD=∠BOC-∠DOC=20°
故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．
根据角平分线的定义，以及角的和差即可求解．
本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义，正确结合图形，理解角度的和差关系是关键． 21.【答案】3
【解析】
解：（1）如图所示：
（2）最多还可以添加3个小正方体． 故答案为：3．
（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；
（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解．
此题主要考查了作图-三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
10%=60（人）， 22.【答案】解：（1）∵被调查的学生人数为6÷
∴了解一点的人数为60-（6+18）=36（人），
则估计该校约参加培训的学生约有900×6+3660=630（名）；
100%=60%， （2）了解一点的人数所占百分比为3660×
100%=30%， 比较了解的人数所占百分比为1860×
补全图形如下：
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【解析】
（1）先由“不了解”人数及其所占百分比求得总人数，再根据各了解程度人数之和等于总人数求得了解一点的人数，继而用总人数乘以样本中“不了解”和“了解一点”的人数之和占总人数的比例可得；
（2）用了解一点和比较了解的人数除以总人数，分别求得其对应百分比，据此可补全图形．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23.【答案】①解：设初一（1）班有x人，
则有13x+11（104-x）=1240， 解得：x=48．
即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
②解：要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张， 51×11=561， 48×13=624＞561，
∴48人买51人的票可以更省钱． 【解析】
①由已知设初一（1）班有x人，则（2）班为（104-x）人，其相等关系为两个班购票款数为1240元，列方程求解．
②根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案．
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此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠，审题要细心． 24.【答案】56 31
【解析】
解：（1）∵1+2+3+…+10=55，
∴第11层最左边这个圆圈中的数是56， 故答案为56．
（2）∵1+2+3+…+10=55，-23+（55-1）=31， ∴第10层最右边圆圈内的数是31， 故答案为31．
（3）-23-22-21-20-…-1+1+2+3+…+31=220．
（1）第一层1个数，第二层2个数，第三层3个数，求出1+2+3+4+…10的值即可判断；
（2）由1+2+3+…+10=55，-23+（55-1）=31，可得结论； （3）求出-23-22-21-20-…-1+1+2+3+…+31的和即可解决问题；
本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题，属于中考常考题型． 25.【答案】4 7 3
【解析】
解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=4，
∴点A表示的数为4， 故答案为：4；
（2）长方形向右移动时，长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积是3， ∴O1A=1， ∴AA1=3，
∴点A1表示的数为7，
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故答案为7；
②设移动x个单位，DO=4+∵DO+EO=3 ∴4+解得x=-3，
即左移3个单位时DO+EO=3时，AA1=3， 故答案为：3．
（1）根据长方形的面积公式求出另一边的边长即可；
（2）①根据面积关系，计算出移动距离，再确定点A1表示的数； ②设移动AA1=x个单位，根据DO+EO=3列方程求解x．
本题考查数轴的相关知识，解题的关键是理解运动轨迹，数字和线段的灵活转换．
，EO=，
，
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