毕业设计（论文）开题报告
课题名称： 不等式的若干证明方法
学 院： 数理与信息学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： B10数学 指导教师： 何再乐 学生姓名： 杨方泉 学 号： 100601114 起迄日期： 2014．2．25—2008．5．30
2014 年 月 日
毕业设计（论文）开题报告
一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义 数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起, 东欧国家有一个较大的研究群体, 特别是原南斯拉夫国家.目前, 对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家. 在数学不等式理论发展史上有两个具有分水岭意义的事件, 分别是: Chebycheff 在1882年发表的论文和 1928 年Hardy任伦敦数学会届满时的演讲; Hardy,Littlewood和 Plya的著作 Inequalities的前言中对不等式的哲学 (philosophy) 给出了有见地的见解: 一般来讲初等的不等式应该有初等的证明, 证明应该是“内在的”,而且应该给出等号成立的证明. A. M.Fink认为, 人们应该尽量陈述和证明不能推广的不等式. Hardy认为, 基本的不等式是初等的. 自从著名数学家 G. H. Hardy,J. E. Littlewood和G. Plya的著作 Inequalities由Cambridge University Press于1934年出版以来, 数学不等式理论及其应用的研究正式登场, 成为一门新兴的数学学科, 从此不等式不再是一些零星散乱的、孤立的公式综合, 它已发展成为一套系统的科学理论1. 20 世纪70年代以来 , 国际上每四年在德国召开一次一般不等式 ( General Inequalities) 国际学术会议 , 并出版专门的会议论文集.不等式理论也是 2000 年在意大利召开的第三届世界非线性分析学家大会 (“The ThirdWorld Congress of Nonlinear Analyst s” ( WCNA - 2000) )的主题之一. 2000 年和 2001 年在韩国召开的第六届和第七届非线性泛函分析和应用国际会议 ( InternationalConference on Nonlinear Functional Analysis andApplications) 与 2000 年在我国大连理工大学召开的ISAAC都将数学不等式理论作为主要的议题安排在会议日程之中. 2001 年的不等式国际会议 IN EQUAL IT IES于2001年7月9日至14日在罗马尼亚 University of the West 召开. 历史上, 华人数学家在不等式领域做出过重要贡献, 包括华罗庚、樊畿、林东坡、徐利治、王忠烈、王兴华等老一代数学家. 最近几年我国有许多数学工作者始终活跃在国际数学不等式理论及其应用的领域, 他们在相关方面做出了独特的贡献, 引起国内外同行的注意和重视. 例如王挽澜教授、石焕南教授、杨必成教授、高明哲教授、张晗方教授、杨国胜教授等. 20世纪80年代以来在中国大地上出现了持续高涨的不等式研究热潮. 20世纪80年代杨路等教授对几何不等式研究的一系列开创性工作, 将我国几何不等式的研究推向高潮; 在代数不等式方面, 王挽澜教授对Fan ky不等式的深人研究达到国际领先水平2. 祁锋教授及其所领导的研究群体在平均不等式及其他不等式方面取得了大量而系统的前沿研究成果; 对分析不等式, 胡克教授于1981年发表在《中国科学》上的论文《一个不等式及其若干应用》, 针对Holder不等式的缺陷提出一个全新的不等式, 被美国数学评论称之为\"一个杰出的非凡的新的不等式\现在称之为胡克(HK)不等式. 胡克教授对这个不等式及其应用作了系统而深刻的研究. 目前我国关于数学不等式理论及其应用的研究也有较丰富的成果. 例如匡继昌先生的专著《常用不等式》一书由于供不应求, 在短短的几年内已经出版了第二版, 重印过多次.对于数学专著来讲, 这是少有的现象.第二本较有影响的专著是王松桂和贾忠贞合著的《矩阵论中不等式》.另外, 国内还有一个不等式研究小组比较活跃, 主办一个《不等式研究通讯》的内部交流刊物, 数学家杨路先生任顾问. 对Hilbert不等式, 是由Hilbert 在他的积分方程的讲座中提出. 此后, 许多著名数学家如Feier(1921),Framcis,Littlewood(1928),Hardy(1920),Hardy-Littlewood-Polya(1926),Mulhoand(1928,1931)，Owen(1930),Polya和Szegb,Schur(1911),F. Wiener (1910)等都做出过贡献. 20世纪80年代以来在中国大地上出现了持续高涨的不等式研究热潮. 目前我国关于数学不等式理论及其应用的研究也取得了较丰富的成果. 由于这些结果在理论和实际运用方面都有重要意义, 引起了一系列广泛研究. 在数学的学习过程中, 不等式证明是一个非常重要的内容, 这些内容在初等数学和高等数学中都有很好的体现. 在数量关系上,虽然不等关系要比相等关系更加广泛的存在于现实的世界里, 但是人们对于不等式的认识要比方程要迟的多. 直到17世纪以后, 不等式的理论才逐渐发展起来, 成为数学基础理论的一个重要组成部分3. 4 不等式是中学数学的一个重要内容, 应用十分广泛; 它作为一个重要的分析工具和分析手段, 在数学中具有举足轻重的地位,不等式的证明可分为推理性问题或探索性问题. 推理性问题即是指在特定条件下, 阐述论证过程;由于不等式的多样性, 证明的方法也有所不同; 众所周知, 在中学数学中, 不等式证明常用的方法不外乎是比较法, 分析法, 综合法, 反证法等等. 然而涉及不等式的问题很广泛而且处理方法很灵活, 仅中学教科书上这些证明方法不足以更充分开拓学生思维5; 由于题型多样、方法多变、技巧性强，加上无固定的规律可循, 不等式的证明往往不是一种方法就能解决的.它是多种方法、思想灵活运用的集中体现;技巧是于方法之中, 证明方法的选择也是一种技巧, 任何技巧都贯穿于解题过程中6; 在证明不等式时, 要在多思考、多总结的基础之上,灵活运用所学只是和基本方法, 才能迅速把握问题的本质,简便、快捷的解决不等式的证明问题7; 通过对不等式的数学本质的理解和学习, 可以提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的技能;对于现在大多数的中学生来说, 他们缺少对学习的深层次的思考、对证明方法的总结8. 在中学生的数学课堂上, 例如不等式的证明的学习, 主要存在学生对老师的依赖性强, 不会主动学习和思考, 没有培养起积极主动的学习态度, 尚未养成自主学习、主动探究的学习方式和习惯. 本文就是对在中学学习中所有不等式证明方法的总结, 以至于在证明不等式时能让中学生找到证明不等式有效快捷的方法9. 相对于等式的可确定性, 不等式更像是确定一个界限, 制定一个条件来规范, 和划定一个范围, 所以不等式的证明是非常有趣和富有挑战. 不等式的证明没有固定的程序,证法因题而易, 灵活多变, 技巧性强. 其最基本的方法是应用定义及基本性质,并通过代数变换予于证明. 要追寻一个大家所熟知的不等式的起源是很困难的, 很可能它是在一篇关于几何或文学方面的论文中作为一个辅助命题首先出现, 但在出现的时候却又往往没有明确的表达出来10; 过了若干年后,它又可能为几个不同的作者重新发现; 但也许没有一个可以过得去的叙述是十分完善的.我们几乎常常发现,即使对于那些最著名的不等式, 也还是可以增添一点新的东西, 像不等式这样的一个内容,它在数学的各个方面皆要用到. 希望通过这些方法的学习, 我们可以很好的认识数学的一些特点. 从而开拓一下我们的数学视野, 深化一下我们对不等式证明方法的认识, 以便于可以站在更高的角度来研究数学不等式. 二、研究的基本内容;拟解决的主要问题: 研究的基本内容:不等式证明的若干方法 解决的主要问题: 1.了解不等式的本质; 2.证明不等式的基本方法和步骤; 3.通过例题反思证明不等的最佳方法. 三、研究步骤、方法及措施： 研究步骤：1．查阅相关资料，做好笔记； 2．仔细阅读研究文献资料； 3．在老师指导下，确定整个论文的思路，列出论文提纲，撰写开题报告； 4．翻译英文资料，修改英文翻译，撰写文献综述； 5．开题报告通过后，撰写毕业论文； 6．上交论文初稿； 7．反复修改论文； 8．论文定稿． 方法、措施：通过到图书馆、上网等查阅收集资料，上万方数据库查找文章，参考相关内容．在老师指导下，与同组同学研究讨论，用文献综合的方法来解决问题． 四、参考文献 [1] 张爱武．宿州教育学报 [J]. 2004年第7卷第2期. [2] 段明达．中学月刊.中学版 [M]．2007，6． [3] 宋明霞．呼伦贝尔学院学报 [M] ．2001年第9卷第2期． [4] 黄冬梅. 王凡彬. 田英．内江师范学院学报 [M]．2009年第24卷第5期． [5] 王岭松．基础教育论坛 [J]．2012年第11期． [6] 张友成．高中版中学数学 [M]，2013．5. [7] 程勋跃．课程教育研究[J]．2012，5． [8] 曾令福．数学教学通讯（教师版） [J]．2007，3． [9] 宋长明．郑州纺织学院学报 [M]．1992年3月，第3卷第1期． [10] 李天荣，曹玉秀．临沧师范高等专科学校学报 [M]．2013年6月第23卷第2期． [11] T.Arnold Brown. Elementary inequalities, Math. Gazette, 263 (1941), 2–11． [12] P.S.Bullen. Handbook of Means and Their Inequalities, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London. 2003．
五、研究工作进度： 一．准备工作： 1． 确定指导老师，根据指导老师研究方向，公布论文题目； 2． 确定论文题目，查找相关资料； 3． 阅读资料． 二．工作步骤： 1． 第一周：报到．向指导教师汇报寒假期间材料收集、阅读情况； 2． 第二周：阅读文献、翻译英文资料； 3． 第三周：上交英文翻译，指导教师指导学生撰写文献综述； 4． 第四周：上交文献综述，学生开始撰写开题报告； 5． 第五周：向指导教师提交开题报告，指导教师审阅报告，提反馈意见，学生修改．指导教师向领导小组提交开题报告，领导小组审查通过后，签署是否开题的意见； 6． 第六周--第九周：开始动笔撰写论文，指导教师随时检查学生的工作情况，随时解答学生在工作中出现的问题； 7． 第十周：上交论文初稿，指导教师帮助学生修改初稿； 8． 第十一周—第十二周：反复修改毕业论文； 9． 第十三周：论文定稿； 10.第十四周：准备答辩． 六、教研室评议意见： 系（教研室）主任
年 月 日 七、院领导审核意见： 1．通过； 2．完善后通过； 3．未通过 负责人： 年 月 日