人教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)

来源：保捱科技网

最新人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）

（含期中期末试题，共7套）

第十一章检测卷

(满分：120分时间90分钟) 题号得分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )

一二三总分

A B C D

4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为( ) A．40° B．60° C．80° D．100°

(第4题图) (第7题图) (第9题图） (第10题图)

5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm 6．八边形的内角和为( )

A．180° B．360° C．1 080° D．1 440° 7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( ) A．60° B．65° C．70° D．80° 8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是( )

A．126° B．120° C．116° D．110° 10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( ) A．30° B．36° C．38° D．45° 二、填空题(每题3分，共30分)

11．若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:2，则这个三角形的最大内角为________°． 12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性．

(第12题图) (第14题图) (第15题图)

13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.

15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则 ∠ACE的大小是______°．

16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．

(第17题图) (第18题图) (第20题图) 17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°. 18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.

19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．

20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG:GE＝2:1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．

三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)

21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．

(第21题图)

22．如图．

(1)在△ABC中，BC边上的高是________； (2)在△AEC中，AE边上的高是________；

(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．

(第22题图)

23．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．

(第23题图)

24．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．

25．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．

(第25题图)

26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．

27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°. (1)如图(1)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．

(2)如图(2)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

(第27题图)

参

一、1.B 2.C 3.D

4．C 分析：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠

C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°. 5．B

6．C 分析：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C

8．A 分析：设这个多边形的边数为n，依题意有(n－2)×180°＜360°，即n＜4.所以n＝3. 9．A 分析：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DFE＝360°－∠DCE－∠FDC－∠FEC＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB＝∠DFE＝126°.

10．B 分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选B. 二、11. 80 12. 稳定 13. 3，4，5，6，7

60AB·BC12×56014. 分析：由题意可知AB·BC＝BD·AC，所以BD＝＝＝(cm)． 13AC1313

15．60 分析：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝80°＋40°＝120°.又∵CE平分11

∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD＝×120°＝60°.

2216．7 17. 105

18．360° 分析：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.

(第18题答图)

19．120°

20.2 分析：∵E为BC的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝S△ABC＝3.∵AG∶GE＝2∶1，△BGA与△BEG为等高

三角形，∴S△BGA∶S△BEG＝2∶1，∴S△BGA＝2.又∵D为AB的中点，∴S△BGD＝S△BGA＝1.同理得S△CGF＝1.

2∴S1＋S2＝2.

三、21.解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°.又∵DE

2∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝35°.

112

22．解：(1)AB；(2)CD；(3)∵AE＝3 cm， CD＝2 cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm)．∵S△

AEC

＝CE·AB＝3 cm，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm. 2

23．解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°. 24．解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b. ∵D为AC的中点， 11∴AD＝DC＝AC＝a. 22根据题意得

或 1

2a＋b＝15，2a＋b＝18.

a＝12，a＝10，解得或

b＝9，b＝13.

a＝18，23

a＝15，2

又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13.

25．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，

2∴∠BAC＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－80°－30°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°.

2211

26．解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，不满足三角形的三边关3333系，不能构成三角形；

3133

当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，满足三角形的三边关系．能构成4244133

三角形，此时三角形的周长为＋＋＝2；

244

当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形．

所以这个等腰三角形的周长为2. 27．解：(1)①20° ②120；60

(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.

第十二章检测卷 (120分，90分钟)

题号得分

一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列判断不正确的是( )

A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等

2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）

A．85°

B．65°

C．40°

D．30°

一二三总分

(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)

3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为( ) A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm

5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )

A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5

7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C

8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( ) A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE

(第8题图) (第9题图) (第10题图)

9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )

A．一处 B．两处 C．三处 D．四处

10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；

②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)

12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°. 13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.

(第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图)

14．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．

15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°. 16．如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则 ∠BEC等于________．

17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图有________对全等三角形．

18．如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．

(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)

19．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．

20．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)

三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，25～27题每题10分，共60分) 21．如图，按下列要求作图： (1)作出△ABC的角平分线CD； (2)作出△ABC的中线BE； (3)作出△ABC的高AF. (不写作法)

(

22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角． (1)写出所有相等的线段与相等的角；

(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．

(

23．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.

第21题图)

第22题图)

(第23题图)

24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE. 求证：DC＝BE－AC.

(第24题图)

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.

(第25题图) 26．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理．

(第26题图)

27．如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF. (1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．

(第27题图)

参

一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7．A 8.D

9．D 分析：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA的平分线，交于点O1，由角平分线的性质可知，O1到AB，BC，AC的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE的平分线，交于点O2，则O2到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O3，O4.故可供选择的地址有四处．故选D.

(第9题答图)

10．D

二、11.∠B＝∠C(答案不唯一)

12．120 13. 4∶3 14. 8 cm或5 cm 15．27 16. 100°

17．3 分析：因为△OPE≌△OPF，△OPA≌△OPB，△AEP≌△BFP，所以共有3对全等三角形． 18．6 分析：过点P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，则PD＝PC＝DO＝OC＝3，可证△APD≌△BPC，∴DA＝CB，∴OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.

19．50 分析：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝HD＝4，CH＝BG＝3.∴S＝S梯形EFHD－S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝

111

(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－×3×6×2－×3×4×2＝80－18－12＝50. 22220．①②③④

三、21.解：(1)角平分线CD如图①．(2)中线BE如图②．(3)高AF如图③．

(第21题答图)

22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN， ∠FHN＝∠EGM.

(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm， ∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 23．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°. ∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB＝AC，

∠BAD＝∠CAE， AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE.

24．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE， ∠C＝∠DBE，

∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∠ABC＝∠E，∴△ABC≌

AB＝DE，△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC. 25．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC. 又∵BD＝DF，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)． ∴CF＝EB.

(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE. ∴AC＝AE.

∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.

点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.

(2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段AB进行转化． 26．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E.

∵E，C，A在同一直线上，B，C，D在同一直线上，∴∠ACB＝∠ECD. ∠A＝∠E，

在△ABC与△EDC中，∠ACB＝∠ECD，

BC＝CD，∴△ABC≌△EDC(AAS)． ∴AB＝DE.

27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD

②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.

∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC. ∴∠DAB＝∠FAC.

又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC. ∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°. ∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.

(第27题答图)

(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)．

理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.

第十三章检测卷 (120分，90分钟)

题号得分

一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图标是轴对称图形的是( )

一二三总分

(第1题图)

A．(1)(4) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(2) 2．下列图形的对称轴最多的是( )

A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段 3．和点P(－3，2)关于y轴对称的点是( )

A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)

4．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )

(第4题图)

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是( )

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

(第7题图) (第8题图） (第10题图)

7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( ) A．48° B．36° C．30° D．24°

8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的是( ) A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD

9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( ) A．30°或60° B．75° C．30° D．75°或15°

10．如图，△ABC是等腰三角形(AB＝AC≠BC)，在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有( ) A．1个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每题3分，共30分)

11．已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________． 13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．

14．如图，在△ABC中，若BC＝6 cm，AC＝4 cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________．

(第12题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图)

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．

16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________

个．

17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值就是线段________的长度．

18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)．

(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)

19．如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________． 20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．

三、解答题(21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12分，共60分) 21．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC.

(第21题图)

22．如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由．

(第22题图)

23．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)． (1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)写出点A1，B1，C1的坐标； (3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．

(第23题图)

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数； (2)若CE＝5，求BC的长．

(第24题图)

25．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求证：△MNG是等边三角形．

(第25题图)

26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE. (1)求证：AE＝CE＝BE；

(2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．

(第26题图)

27．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． (1)直线BF垂直于CE交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；

(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．

(第27题图)

参

一、1.D 2.A 3.A 4.D

5．D 分析：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA长为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心，OA长为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点． ∴符合条件的点一共有4个．故选D. 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 二、11.a＝3 12.20

13．50°或80° 14. 10 cm 15. 2 16. 5 17.BE 18.①②③

19. 分析：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC′＝BC＝AC＝5.∴△BCC′

22是等边三角形，∴CC′＝5，∴AC′＝5.∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC.∴∠ABC＝∠15ADC′＝90°，∴C′D＝AC′＝.

20． 9 分析：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案为9.

三、21.证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD(SAS)．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.

22．解：如图，连接CD，灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和线段CD的垂直平分线的交点处．理由如下：

∵点P在∠AOB的平分线上，

∴点P到∠AOB的两边OA，OB的距离一样远． ∵点P在线段CD的垂直平分线上，

∴点P到点C和点D的距离相等．∴点P符合题意．

(第22题答图)

23．解：(1)如图．

(第23题答图)

(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7

24．解：(1)∵DE垂直平分AC， ∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5. 25．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°. 又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°. ∴∠CAG＝30°. ∵AC⊥NG，

∴∠ACG＝90°.∴∠G＝60°. 同理，∠M＝60°，∠N＝60°. ∴△MNG是等边三角形．

26．(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE垂直于AC， ∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE. ∴∠AEF＝∠FEC.

∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.

∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE. ∴AE＝CE＝BE.

(2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，点P在DE上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时PA＋PB最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm.

27．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.

(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.

期中检测卷

时间：120分钟满分：120分题号得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（） A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm

一二三总分

2．下列图形中不是轴对称图形的是（）

3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（）

（第3题图）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4．正n边形的每个内角的大小都为108°，则n的值为（） A．5 B．6 C．7 D．8

5．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（） A．40° B．50° C．65° D．80°

6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（） A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9

（第6题图）（第7题图）

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

（第8题图）（第9题图）（第10题图）

9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（） A．90° B．120° C．150° D．180°

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好

平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)

11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．

12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是________． 13．如图是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．

（第13题图）（第14题图）（第15题图） 14．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．

15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________． 16．如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17．如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．

18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.

（第19题图）

20．(8分)解答下面2个小题：

(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数； (2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．

21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．

（第21题图）

(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；

(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．

22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

（第22题图）

23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰

三角形的底边长和腰长．

24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形.

(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

（第24题图）

25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F. (1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积. (2)求证：CE＝2AF.

（第25题图）

参

1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C

9．D 解析：∵图中有三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.

（第9题答图）

10．A 解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE与△BDF中，∠C＝∠CBF，

∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，CD＝BD，

∠EDC＝∠FDB，故④正确．故选A.

11．(3，2) 12. 2＜x＜8 13. 100° 14．8 15. 108° 16. 67.5°

17．5 解析：如图，连接CC1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C11

的中点，AC＝A1C1，∴CM＝A1M＝C1M＝AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1

2为等边三角形，∴CC1＝CM＝5.

（第17题答图）

18．1.5 解析：如图，连接CD，BD.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，

CD＝BD，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE

DF＝DE，

＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.

（第18题答图）

19.证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)

∠A＝∠D，

在△ABE和△DCF中，∠B＝∠C，∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)

AE＝DF，

20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°.由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)

(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5,3.5,3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5,5,2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5,3.5或5,2.(8分)

21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分) (2)如图②所示．(8分)

(第21题答图)

22．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的11

平分线，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－

2290°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°.(10分)

23.解：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB＋AD＝9（cm）或AB1

＋AD＝15（cm）.(2分)设△ABC的腰长为x cm，分下面两种情况：(1)x＋x＝9，∴x＝6.∵三角

2形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6 cm，6 cm，12 cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去.(6分)

(第23题答图)

(2)x＋x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24 cm，∴三边长分别为10 cm，10 cm，4 cm，符合三

2边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4 cm，腰长为10 cm.(10分)

24．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C.∴△ABC是等腰三角形．(4分)

∠FAE＝∠C，

(2)解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，AF＝FC，∴△AEF≌△

∠AFE＝∠CFG，CGF(ASA)．∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)

25．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在AB＝AD，

△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△

AC＝AE，

ACD

＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×10＝50.(6分)

(2)证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由△ABC≌△ADE得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF.(8分)过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)

（第25题答图）

第十四章检测卷 (120分，90分钟)

题号得分一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a)的结果是( ) A．a B．－a C．a D．－a 2．下列运算正确的是( )

A．x＋x＝x B．(a－b)＝a－b C．(－a)＝－a D．3a·2a＝6a 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A．(3－x)(3＋x)＝9－x B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2yz＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x＋8x－2＝－2(2x－1) 4．多项式a(x－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x＋1 D．x 5．下列计算正确的是( )

A．－6xy÷2xy＝3x B．(－xy)÷(－xy)＝－y

C．(－2xy)÷(－xy)＝－2xy D．－(－ab)÷(－ab)＝a

223

一二三总分 26．计算3

2 01732 018

2 019××(－1)的结果是( ) 2

2323A. B. C．－ D．－ 32327．若a＝2，a＝3，a＝5，则aA．2.4 B．2 C．1 D．0

8．若9x＋kxy＋16y是完全平方式，则k的值为( ) A．12 B．24 C．±12 D．±24

9．把多项式－3x－6x分解因式，结果为( )

A．－3x(x＋2) B．－3(x＋2x) C．－3x(x＋2) D．3(－x－2x)

10．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )

2m＋n－p

的值是( )

(第10题图)

A．(a＋b)(a－b)＝a－b B．(a－b)＝a－2ab＋b C．(a＋b)＝a＋2ab＋b D．a＋ab＝a(a＋b)

二、填空题(每题3分，共30分)

11．(1)计算：(2a)·(－3a)＝____________； (2)若a＝2，a＝3，则a

m＋n

＝__________，a

m－n

＝__________．

12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则式子x－y的值是________． 13．若(a－1)＝1，则a的取值范围是________． 14．计算：2 017×2 019－2 018＝__________．

15．若|a＋2|＋a－4ab＋4b＝0，则a＝________，b＝________． 12

16．若一个正方形的面积为a＋a＋，则此正方形的周长为________．

417．分解因式：mn－4mn＝__________．

18．计算：(1＋a)(1－2a)＋a(a－2)＝________．

a

19．将4个数a，b， c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

c

－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若

b

a

，定义dc

bd

＝ad

x＋1 1－x

＝8，则x＝________．

1－x x＋1

2 018

20．根据(x－1)(x＋1)＝x－1，(x－1)(x＋x＋1)＝x－1，(x－1)(x＋x＋x＋1)＝x－1，(x－1)(x＋x＋x＋x＋1)＝x－1，…的规律，可以得出2________．

＋2

2 017

＋2

2 016

＋…＋2＋2＋2＋1的末位数字是

三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分) 21．计算．

1222

(1)5ab÷－ab·(2ab)； (2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．

3

22．先化简，再求值：

(1)已知x＝－2，求(x＋5)(x－1)＋(x－2)的值． (2)已知x(x－1)－(x－y)＝－3，求x＋y－2xy的值．

23．把下列各式分解因式：

(1)6ab－24ab； (2)x－8x＋16；

(3)a(x＋y)－b(y＋x); (4)4mn－(m＋n).

24．已知(x＋px＋8)(x－3x＋q)的展开式中不含x和x项，求p，q的值．

25．老师在黑板上布置了一道题：

已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．小亮和小新展开了下面的讨论：

小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；小新：这道题与y的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？

26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a＋2b＋c－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．

27．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．

(第27题图)

28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x＋x)＝1－x. (1)根据以上式子计算：

①(1－2)×(1＋2＋2＋2＋2＋2)；

②2＋2＋2＋…＋2(n为正整数)；

③(x－1)(x＋x＋x＋…＋x＋x＋1)．

(2)通过以上计算，请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝____________； ②(a－b)(a＋ab＋b)＝____________； ③(a－b)(a＋ab＋ab＋b)＝____________．

参

一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A

二、11.(1)－24a (2)6； 12. 5 13.a≠±1 14.－1 15.－2；－1

316．|4a＋2| 17.mn(m＋2) (m－2) 18．－a－3a＋1 19. 2 20．7 分析：由题意可知2

2 018

＋2

2 017

＋…＋2＋2＋1＝(2－1)×(2

22 018

＋2

2 017

＋…＋2＋2＋1)＝2

22 019

－1，而2＝2，2＝4， 2＝8，2＝16，2＝32，2＝，…，可知2(n为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4＝504……3，所以2是7.

2 019

的末位数字是8，则2

2 019

－1的末位数字

122434

三、21.解：(1)原式＝5ab÷－ab·4ab＝－60ab.

3

(2)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)－(3c)＝a－4ab＋4b－9c. 22．解：(1)原式＝x－x＋5x－5＋x－4x＋4＝2x－1. 当x＝－2时，原式＝2×(－2)－1＝7.

(2)∵x(x－1)－(x－y)＝－3，∴x－x－x＋y＝－3.∴x－y＝3.∴x＋y－2xy＝(x－y)＝3＝9. 23．解：(1)原式＝6ab(b－4a)＝6ab(b＋2a)(b－2a)． (2)原式＝(x－4)＝(x－2)(x＋2).

(3)原式＝(x＋y)(a－b)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)． (4)原式＝(2mn＋m＋n)(2mn－m－n)＝－(m＋n)(m－n). 24．解：(x＋px＋8)(x－3x＋q)

＝x－3x＋qx＋px－3px＋pqx＋8x－24x＋8q ＝x＋(p－3)x＋(q－3p＋8)x＋(pq－24)x＋8q. 因为展开式中不含x和x项，所以p－3＝0，q－3p＋8＝0，解得p＝3，q＝1.

25．解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)＝4x－y－8x＋6xy－y＋2y－6xy＝－4x，∴小新的说法正确． 26．解：△ABC是等边三角形．理由如下：

∵a＋2b＋c－2b(a＋c)＝0，∴a－2ab＋b＋b－2bc＋c＝0，即(a－b)＋(b－c)＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．

1121211222

27．解：S阴影＝a＋b－a(a＋b)－b＝a－ab＋b，当a＋b＝16，ab＝60时，原式＝

222221122

[(a＋b)－3ab]＝(16－180)＝38. 2228．解：(1)①原式＝－63；

②原式＝2

n＋1

－2；

③原式＝x－1.

(2)①a－b；②a－b；③a－b.

第十五章检测卷 (120分，90分钟)

题号得分

一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( ) A.

a－b5＋yx＋3

B. C. D．1＋x 2πx

一二三总分 2

100

2．下列等式成立的是( )

1－2－2－12214－1－3－226

A．(－3)＝－9 B．(－3)＝ C．(a)＝a D．(－ab)＝－ab

93．当x＝1时，下列分式中值为0的是( ) A.

12x－2x－3|x|－1 B. C. D. x－1x－2x＋1x－1

a＋2a－b4a14．分式①2，②22，③，④中，最简分式有( )

a＋3a－b12（a－b）x－2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各式正确的是( ) －3x3xa＋b－a＋b

A．－＝ B．－＝

5y－5yccC.

－a－ba－baa＝ D．－＝ ccb－aa－b

a1＋a6．化简1＋的结果为( ) ÷

1＋2a1＋2a11

A．1＋a B. C. D．1－a

1＋2a1＋a

7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A．3.4×10 B．0.34×10

－9

C．3.4×10

－10

D．3.4×10

－11

2x＋1

8．方程＝3的解是 ( )

x－144

A．－ B. C．－4 D．4

9．若xy＝x－y≠0，则－＝( )

yxA.

B．y－x C．1 D．－1 xy

10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( ) A.

5 0008 0005 0008 0005 0008 0005 0008 000

＝ B.＝ C.＝ D.＝ x－600xxx＋600x＋600xxx－600

二、填空题(每题3分，共30分) 3mp－2mn

11．计算：·÷2＝________．

2n3np12．若|a|－2＝(a－3)，则a＝________．

1a＋b3

13．把分式的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．

3a－b4

14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m，该直径用科学记数法表示为________m.

|y|－5

15．若分式的值为0，则y＝________．

5－y

x＋2÷1的值为________．

16．如果实数x满足x＋2x－3＝0，那么式子

x＋1x＋1

1－kx1

17．若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．

x－22－x

123456

18．一列数：，，，，，，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为________．

361118273819．小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用

10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为____________________．

1111

20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性

12151012质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．

三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)

121．(1)计算：(－3)－5

－112x0

＋(－2)； (2)计算：－2；

x－4x－16

(3)化简：－x－2；

x－2

(4)化简：

x－3x＋2x＋116

＋122．(1)先化简，再求值：2·－，其中x＝－. x－1x－35x－1

a－2b·ab÷1＋1.

a－ba－ba－2bab

(2)先化简，再求值：入求值．

23．解分式方程：

x－232x＋2x＋2x－2(1)－＝1； (2)－＝2. x＋3x－3xx－2x－2x

222

a＋b＝4，a－6ab＋9b5b－1，其中a，b满足－a－2b24．化简求值：÷ a－2ba2

a－2aba－b＝2.

1－x2＋1·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代



x－3x－1

25．观察下列等式：

1111111第1个等式：a1＝＝×1－；第2个等式：a2＝＝×－；

1×3233×523511111111第3个等式：a3＝＝×－；第4个等式：a4＝＝×－；….

5×72577×9279请回答下面的问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；

(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．

(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

参

一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D

11xyx－y

9．C 分析：－＝－＝＝1.

yxxyxyxy10．B 27

二、11. 2

12．－3 分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又因为a－3≠0，所以a＝－3. 12a＋4b13. 9a－12b14．1.02×10

15．－5 分析：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当y＝5时，5－y＝0，∴y＝5为增根．∴y＝－5. 16．5 17. 1 18.551019.＝＋ x2x60

1111

20．15 分析：由题意可知，－＝－，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根．

5x35三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.

12xx＋4－2x4－x1

(2)原式＝－＝＝＝－.

x－4（x－4）（x＋4）（x－4）（x＋4）（x－4）（x＋4）x＋4（x＋2）（x－2）x－x＋44x2(3)原式＝－＝＝.

x－2x－2x－2x2a－2babb＋aababab

(4)原式＝·÷＝·＝22. a－ba－2baba－ba＋ba－b

x－3（x＋1）1＋x－1x＋1x1

22．解：(1)原式＝·－＝－＝，

（x－1）（x＋1）x－3x－1x－1x－1x－1615

当x＝－时，原式＝＝－.

5611

－－15(2)原式＝

222

－7

n n＋2

21－1·(x－3)＝x－1－x＋3·(x－3)＝2，要使原式有意义，则x≠±

（x－3）（x－1）x－1x－3x－1

1，3，故可取x＝4，则原式＝(或取x＝2，则原式＝2)．

23．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)， 3

整理得－8x＝－6，解得x＝. 43

经检验，x＝是原方程的根．

2（x＋1）x＋2x－2

(2)原方程可化为－＝，

xx－2x（x－2）

方程两边同时乘x(x－2)，

得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x－2，整理得－4x＝2. 1

解得x＝－. 2

经检验，x＝－是原方程的解．

（a－3b）9b－a1（a－3b）a－2b1a－3b

24．解：原式＝2÷－＝－·－＝

a－2aba－2baa（a－2b）（a－3b）（a＋3b）a－a（a＋3b）12

－＝－. aa＋3b

a＋b＝4，a＝3，∵a，b满足∴

a－b＝2.b＝1.

∴原式＝－＝－. 3＋33111125．解：(1)；×－

9×112911

1111

(2)；×(－) （2n－1）（2n＋1）22n－12n＋111111111

(3)原式＝×1－＋×－＋×－＋…＋

23235257

11112001001111111111

×－＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×1－＝×＝. 21992012335571992012201220120126．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x1 4521 200元，根据题意得－＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．

1.1xx所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．

(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．

所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．

期末检测卷

时间：120分钟满分：120分题号得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

一二三总分

x＋1

1．若分式的值为0，则x的值为（）

x＋2A．0 B．－1 C．1 D．2

2．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（） A．25 B．25或20 C．20 D．15

3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

（第3题图）

A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC 4．下列因式分解正确的是（）

A．m＋n＝(m＋n)(m－n) B．x＋2x－1＝(x－1) C．a－a＝a(a－1) D．a＋2a＋1＝a(a＋2)＋1

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为（）

（第5题图）

A．80° B．60° C．50° D．40° 6．已知2m＋3n＝5，则4·8的值为（） A．16 B．25 C．32 D．

7．若a＋b＝3，ab＝－7，则＋的值为（）

ba1422325A．－ B．－ C．－ D．－

5577

8．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）

（第8题图）

A．40° B．80° C．90° D．140°

x－a

9．若分式方程＝a无解，则a的值为（）

x＋1A．1 B．－1 C．±1 D．0

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（）

（第10题图）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝__________.

（第11题图）

12．计算：(－8)

2016

2015

×0.125＝__________.

x62

13．计算：－＝__________. 2÷

x＋39－xx－3

14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°， ∠2＝30°，则∠3＝__________.

（第14题图）（第15题图） 15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝ °.

16．若x＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________． 17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________． 18．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.

（第18题图）

三、解答题(共66分) 19．(8分)计算或因式分解： a＋22

(1)计算：(a－4)÷；

(2)因式分解：a(n－1)－2a(n－1)＋a.

20．(8分)现要在三角形ABC土地内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

（第20题图）

13x

21.(10分)(1)解方程：－2＝；

x－33－x

(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x，求k的值．

22．(10分)(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a＋b，(a－b)的值；

2a＋2a－2a－a÷a，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？

(2)先化简2a－1a－2a＋1a＋1

23．(8分)某校学生利用双休时间去距离学校10 km的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

24．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.

(1)求证：BG＝CF.

(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．

（第24题图）

25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM. (1)求证：BE＝AD.

(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；

(3)当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

（第25题图）

参

1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B

9．C 解析：在方程两边乘(x＋1)，得x－a＝a(x＋1)，整理得x(1－a)＝2a.当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解；当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a，得－(1－a)＝2a，解得a＝－1.故选C.

10．C 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE∠B＝∠CAD，

＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，∴BD＝AD，

∠BDE＝∠ADF，△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误.综上所述，正确的结论有①②③.故选C. 11．50 12. 8 13. 1 14. 55° 15. 36° 14801480

16．(－2，－15) 17.＝＋3

xx＋70

18． 7 解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.在△AEB和△CDA中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△AEB≌△CDA(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6.∵EP＝1，∴BE＝BP＋PE＝7，∴DA＝BE＝7.

19．解：(1)原式＝(a＋2)(a－2)·＝a(a－2)＝a－2a.(4分)

a＋2(2)原式＝a[(n－1)－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)＝a(n－2).(8分)

20．解：如图，作AB的垂直平分线EF，(3分)作∠BAC的平分线AM，两线交于P，(7分)则P为这个中心医院的位置．(8分)

（第20题答图）

21．解：(1)方程两边乘(x－3)，得1－2(x－3)＝－3x，解得x＝－7.(4分)检验：当x＝－7时，x－3≠0，∴原分式方程的解为x＝－7.(5分)

(2)∵(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)＝2x＋xy－6xy－3y＋xy＋5y＝2x－4xy＋2y＝2(x－y)＝2(x－kx)＝2x(1－k)＝2x，(8分)∴(1－k)＝1，则1－k＝±1，解得k＝0(不合题意，舍去)或k＝2.∴k的值为2.(10分)

22．解：(1)a＋b＝(a＋b)－2ab＝7－2×10＝49－20＝29，(2分)(a－b)＝(a＋b)－4ab＝7－4×10＝49－40＝9.(5分) (2)原式＝

2a（a＋1）－a（a－1）a＋1＝2a－a·a＋1＝a·a＋1＝a＋1.(8

2·a－1a－1aaa－1aa－1（a＋1）（a－1）（a－1）

a＋1a

分)当＝－1时，解得a＝0，这时除式＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.(10

a－1a＋1分)

10102023．解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h.由题意得＝＋，解得x＝

x2x6015.(6分)经检验，x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30.(7分) 答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.(8分) 24．(1)证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点， ∠DBG＝∠DCF，

∴BD＝CD.(2分)在△BGD与△CFD中，BD＝CD，

∠BDG＝∠CDF，∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(5分) (2)解：BE＋CF＞EF.(6分)

理由如下：∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF．(8分)∵在△EBG中，BE

＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(10分)

25．(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCE中，CA＝CB，

∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分) CD＝CE，

(2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分)

(3)解：△CPQ为等腰直角三角形．(7分)证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE的中点分CA＝CB，

别为点P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，∠CAP＝∠CBQ，

AP＝BQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋

∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12分)

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