第5节 二次函数的综合应用

命题点1 二次函数综合题(10年12考，仅2010～2012年未考)

1. (2013重庆A卷25题12分)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)． (1)求点B的坐标；

(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC.求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

第1题图

2. (2008重庆28题10分)已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)． (1)求该抛物线的解析式；

(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第2题图

3. (2014重庆B卷25题12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC. (1)求A、B、C三点的坐标；

(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；

(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．

第3题图

4. (2014重庆A卷25题12分)如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． (1)求点A、B、C的坐标；

(2)点M为线段．．AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．

第4题图

5. (2015重庆B卷26题12分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A 在点B的左边)，与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E. (1)求直线AD的解析式；

(2)如图①，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；

(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．

第5题图

拓展训练

123

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2－3x－2分别与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线EF垂直平分线段BC，分别交BC于点E，y轴于点F，交x轴于D. (1)判定△ABC的形状；

(2)在线段BC下方的抛物线上有一点P，当△BCP面积最大时，求点P的坐标及△BCP面积的最大值；

(3)如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，将△EHD绕点E逆时针旋转一个角度α(0°≤α≤90°)，∠DEH的两边分别交线段BO，CO于点T，点K，当△KET为等腰三角形时，求此时KT的值．

命题点2 二次函数的实际应用(10年4考，2009～2012连续考查)

6. (2009重庆25题10分)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y＝－50x＋2600，去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月 份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ (2)由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值(保留一位小数)．(参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.1)

7. (2012重庆25题10分)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：

月份x(月) 输送的污 水量y1(吨) 1 12000 2 6000 3 4000 4 3000 5 2400 6 2000 7至12月，该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足二次函数关系式y2＝ax2＋c，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨1

污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式：z1＝2x，该企业自身处理每吨

31

污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式：z2＝4x－12x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元． (1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；

(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；

(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a－30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4)

第7题图

答案

1. 解：(1)∵点A(－3，0)与点B关于直线x＝－1对称， ∴点B的坐标为(1，0)；(2分) (2)∵a＝1， ∴y＝x2＋bx＋c，

∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x＝－1， b－＝－1b＝22∴，解得，

c＝－39－3b＋c＝0

∴抛物线解析式为y＝x2＋2x－3， ∴点C的坐标为(0，－3)，(4分) ①设点P的坐标为(x，y)，

113

由题意得S△BOC＝2OB·OC＝2×1×3＝2，

3

∴S△POC＝4S△BOC＝4×2＝6，(6分)

11

当x>0时，S△POC＝2OC·x＝2×3×x＝6， ∴x＝4，

∴y＝42＋2×4－3＝21；(7分)

11

当x<0时，S△POC＝2OC·(－x)＝2×3×(－x)＝6， ∴x＝－4，

∴y＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，(8分) ∴点P的坐标为(4，21)或(－4，5)；(9分)

②如解图，设点A、C所在直线的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，

第1题解图

－3m＋n＝0m＝－1

把A(－3，0)、C(0，－3)代入，得，解得，

n＝－3n＝－3

∴y＝－x－3，

设点Q的坐标为(x，－x－3)， 其中－3≤x≤0，

∵QD⊥x轴，且点D在抛物线上， ∴点D的坐标为(x，x2＋2x－3)，

39

∴QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x＝－(x＋2)2＋4，(11分) 3

∵－3<－2<0，

39

∴当x＝－2时，QD有最大值4， 9

∴线段QD长度的最大值为4.(12分)

2. 解：(1)∵抛物线y＝ax2－2ax＋c与y轴交于点C(0，4)且经过A(4，0)， 1a＝－0＝16a－8a＋c2，(2分) 可得，解得

4＝cc＝41

∴所求抛物线的解析式为y＝－2x2＋x＋4；(3分)

(2)设点Q的坐标为(m，0)，过点E作EG⊥x轴于点G，如解图①. 12

由－2x＋x＋4＝0， 解得x1＝－2，x2＝4，

∴点B的坐标为(－2，0)，(4分)

第2题解图①

∴AB＝6，BQ＝m＋2， ∵QE∥AC，

∴∠BQE＝∠BAC，∠BEQ＝∠BCA， ∴△BQE∽△BAC， EGBQEGm＋2∴CO＝BA，即4＝6，

2m＋4

∴EG＝3，(5分) ∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ 11

＝2BQ·CO－2BQ·EG

2m＋41

＝2(m＋2)(4－3)

128

＝－3m2＋3m＋3(6分)

1

＝－3(m－1)2＋3. ∵－2≤m≤4，

∴当m＝1时，S△CQE有最大值3，此时Q(1，0)；(7分) (3)存在． 在△ODF中， ①若DF＝DO， ∵A(4，0)，D(2，0)， ∴AD＝OD＝DF＝2，

又∵在Rt△AOC中，OA＝OC＝4， ∴∠OAC＝45°， ∴∠DFA＝∠OAC＝45°，

∴∠ADF＝90°，此时，点F的坐标为(2，2)， 1

由－2x2＋x＋4＝2，解得x1＝1＋5，x2＝1－5， 此时，点P的坐标为：P(1＋5，2)或P(1－5，2); (8分) ②若FO＝FD，过点F作FM⊥x轴于点M，如解图②，

第2题解图②

1

由等腰三角形的性质得：OM＝2OD＝1， ∴AM＝3，

∴在等腰直角△AMF中，MF＝AM＝3，∴F(1，3)， 1

由－2x2＋x＋4＝3，解得x1＝1＋3，x2＝1－3； 此时，点P的坐标为：P(1＋3，3)或P(1－3，3)；(9分) ③若OD＝OF，

∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°， ∴AC＝42，

∴点O到AC的距离为22，而OF＝OD＝2＜22， ∴此时不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形；

综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为：P(1＋5，2)或P(1－5，2)或P(1＋3，3)或P(1－3，3)．(10分) 3. 解：(1)当y＝0时，即－x2＋2x＋3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0)，(2分) 当x＝0时，y＝3， ∴C(0，3)，(3分)

∴点A、B、C的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)；(4分) (2)设△BCM的面积为S，点M的坐标为(a，－a2＋2a＋3)， 则OC＝3，OB＝3，ON＝a，MN＝－a2＋2a＋3，BN＝3－a，

11根据题意，得S△BCM＝S四边形OCMN＋S△MNB－S△COB＝2(OC＋MN)·ON＋2MN·NB－111132922OC·OB＝[3＋(－a＋2a＋3)]a＋(－a＋2a＋3)(3－a)－ ×3×3＝－22222a＋2a

3327＝－2(a－2)2＋8，

3

∴当a＝2时，S△BCM有最大值，(6分)

33

此时，ON＝a＝2，BN＝3－a＝2， ∵OC＝OB＝3，∠COB＝90°， ∴∠PBN＝45°， 3∴PN＝BN＝2，

32

根据勾股定理，得PB＝PN＋BN＝2，

333232

∴△BPN的周长＝PN＋BN＋PB＝2＋2＋2＝3＋2；(8分)

2

2

(3)抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点E(1，0)，如解图，

第3题解图

345设Q(1，y)，根据勾股定理CN2＝CO2＋ON2＝(2)2＋32＝4， 过点Q作QD⊥y轴于点D，则D(0，y)，利用勾股定理可得： CQ2＝CD2＋DQ2＝(y－3)2＋12＝y2－6y＋10， 1

NQ2＝QE2＋EN2＝y2＋4， ∵△CNQ为直角三角形， ∴有以下三种情况：

451

①当CN2＋CQ2＝NQ2，即∠NCQ＝90°时，4＋y2－6y＋10＝y2＋4， 7解得y＝2， 7

∴Q(1，2)；

451

②当CN2＋NQ2＝CQ2，即∠CNQ＝90°时，4＋y2＋4＝y2－6y＋10， 1解得y＝－4， 1

∴Q(1，－4)；

145

③当CQ2＋NQ2＝CN2，即∠CQN＝90°时，y2－6y＋10＋y2＋＝，

44解得y＝

3±112，

∴Q(1，

3＋113－11

)或(1，22)．

3＋113－11

)或(1，22)

综上所述，△CNQ为直角三角形时，点Q的坐标为(1，

17

或(1，－4)或(1, 2)．(12分)

4. 解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3， 令x＝0，得y＝3，则C(0，3)，(1分)

令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1， ∴A(－3，0)，B(1，0)；(3分) (2)由x＝－

－2

＝－1得，抛物线的对称轴为直线x＝－1，(4分)

2×（－1）

设点M(x，0)，P(x，－x2－2x＋3)，其中－3＜x＜－1，

∵P、Q关于直线x＝－1对称，设Q的横坐标为a，则a－(－1)＝－1－x， ∴a＝－2－x，

∴Q(－2－x，－x2－2x＋3)，(5分)

∴MP＝－x2－2x＋3，PQ＝－2－x－x＝－2－2x， ∴C矩形PMNQ＝2(MP＋PQ) ＝2(－2－2x－x2－2x＋3) ＝－2x2－8x＋2 ＝－2(x＋2)2＋10，

∴当x＝－2时，C矩形MNPQ取最大值．(6分) 此时，M(－2，0)， ∴AM＝－2－(－3)＝1，

3＝bb＝3

设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则，解得，

0＝－3k＋bk＝1∴直线AC的解析式为y＝x＋3， 将x＝－2代入y＝x＋3，得y＝1， ∴E(－2，1)， ∴EM＝1，(7分)

111

∴S△AEM＝2AM·ME＝2×1×1＝2；(8分)

第4题解图

(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，M横坐标为x＝－2，此时点Q(0，3)，与点C重合， ∴OQ＝3，

将x＝－1代入y＝－x2－2x＋3，得y＝4， ∴D(－1，4)，

如解图，过点D作DK⊥y轴于点K，则DK＝1，OK＝4，∴QK＝OK－OQ＝4－3＝1，

∴△DKQ是等腰直角三角形，DQ＝2，(9分) ∴FG＝22DQ＝22×2＝4，(10分) 设F(m，－m2－2m＋3)，G(m，m＋3)， ∵点G在点F的上方，

∴FG＝(m＋3)－(－m2－2m＋3)＝m2＋3m， ∵FG＝4，

∴m2＋3m＝4，解得m1＝－4，m2＝1，

当m＝－4时，－m2－2m＋3＝－(－4)2－2×(－4)＋3＝－5， 当m＝1时，－m2－2m＋3＝－12－2×1＋3＝0， ∴F点的坐标为(－4，－5)或(1，0)．(12分) 5. 解：(1)当y＝0时，即0＝－x2＋2x＋3， 解得x1＝－1，x2＝3. ∴A(－1，0)，B(3，0)． 当x＝0时，y＝3， ∴C(0，3)．(1分)

∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点(1，4)，

∴点C关于直线x＝1的对称点D(2，3)．(2分)

设直线AD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，代入A(－1，0)，D(2，3)， 0＝－k＋bk＝1得，解得， 3＝2k＋bb＝1

∴直线AD的解析式为y＝x＋1；(3分) (2)对于y＝x＋1，当x＝0时，y＝1， ∴OE＝1＝OA，

∴△AOE为等腰直角三角形． ∵FG⊥AD，FH∥x轴，

∴∠FHG＝∠EAO，∠FGH＝∠EOA， ∴△FHG∽△EAO，

∴△FGH是等腰直角三角形， ∴FG∶GH∶FH＝1∶1∶2.(4分) 设F(t，－t2＋2t＋3)，

则点H的纵坐标为－t2＋2t＋3， 代入y＝x＋1，得x＝－t2＋2t＋2， ∴H(－t2＋2t＋2，－t2＋2t＋3)，

∴FH＝(－t2＋2t＋2)－t＝－t2＋t＋2，(5分) ∴C△FGH＝FG＋GH＋FH FHFH

＝＋＋FH

22＝(2＋1)FH ＝(2＋1)(－t2＋t＋2)

19

＝－(2＋1)(t－2)2＋4(2＋1)，(6分)

1999

∴当t＝2时，C△FGH最大＝4(2＋1)＝42＋4；(7分)

(3)(ⅰ)当点P在AM上方时，如解图①，过点M作MP⊥AM交y轴于P点，过P点作AM的平行线、过A点作PM的平行线，交点为点Q，直线AQ交y轴于点T.

由作法知四边形AMPQ为平行四边形，且∠AMP＝90°， ∴四边形AMPQ是符合题意的矩形． 作MR⊥y轴于点R，设AM交y轴于点S. ∵A(－1，0)，M(1，4)， ∴RM＝OA＝1，

又∵∠MRS＝∠AOS，∠MSR＝∠ASO， ∴△MRS≌△AOS(AAS)， 1

∴SO＝RS＝2OR＝2，

∴SM＝12＋22＝5＝SA.(8分) ∵∠MSR＝∠PSM，∠MRS＝∠PMS， ∴△PMS∽△MRS， PSMS∴MS＝RS，

MS25

∴PS＝RS＝2.(9分)

∵SM＝SA，∠PSM＝∠TSA，∠PMS＝∠TAS＝90°， ∴△PMS≌△TAS(ASA)， 5∴PM＝AT，PS＝ST＝2. ∵OS＝2， 51

∴OT＝2－2＝2， 1

∴T(0，－2)．

在矩形AMPQ中，PM＝AQ， ∴AQ＝AT. ∵QT⊥AM，

∴点Q、T关于AM成轴对称， 1

∴T(0，－2)为所求的点；(10分)

第5题解图

(ⅱ)当点P在AM下方时，如解图②作矩形APQM，延长QM交y轴于点T.同(ⅰ)可知MQ＝AP＝TM，且AM⊥QT，则点Q关于AM的对称点为点T，此时ST与5

解图①中的SP相等，即TS＝2，又OS＝2， 9

∴OT＝OS＋TS＝2， 9

∴T(0，2)．(11分)

19

综上所述，点T坐标为(0，－2)或(0，2)．(12分) 拓展训练 解：(1)结论：△ABC是直角三角形． 123

理由如下：对于抛物线y＝2x2－3x－2， 123

令y＝0，即2x2－3x－2＝0， 23

解得x＝－3或23，

23

∴A(－3，0)，B(23，0)， 令x＝0得y＝－2， ∴C(0，－2)，

2383

∴OA＝3，OC＝2，OB＝23，AB＝3，

43

∴AC＝OA2＋OC2＝3，BC＝4，

∴AC2＋BC2＝3，AB2＝3， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形；

123

(2)如解图①，设P(m，2m2－3m－2)，

解图①

111231

S△BCP＝S△OCP＋S△OBP－S△OBC＝2×2m＋2×23×(－2m2＋3m＋2)－2×2×333

23＝－2(m－3)2＋2，

533

∴m＝3，即P(3，－2)时，△PBC的面积最大，最大为2. (3)①如解图②，

解图②

∵EF垂直平分BC，

0＋23－2＋0

∴E(2，2)即E(3，－1)， HE3

tan∠EOH＝OH＝3， ∴∠EOH＝30°，∠OEH＝60°， CO3在Rt△BOC中，tan∠CBO＝BO＝3， ∴∠CBO＝30°， ∵EF⊥BC，

∴∠FEB＝90°，∠EDB＝60°， ∵EH⊥OB，

∴∠DEH＝30°，∠OED＝30°， ∵EH＝1，∠DEH＝30°，

3

∴DH＝3，

当点K与点O重合，点T与点D重合时，△EKT为等腰三角形， 323

易知TE＝TK＝3·EB＝3；

②如解图③中，当TE＝KE时，作KN⊥CE于N，EQ⊥OC于Q，则四边形OQEH是矩形，

解图③

易知：HE＝1，∠CKN＝30°， ∵∠QEH＝90°，∠KET＝30°， ∴∠TEH＝60°－∠QEK， ∵KN∥DE，

∴∠EKN＝∠DEK，又∠KET＝∠DEH， ∴∠DEK＝∠TEH， ∴∠EKN＝∠TEH，

∵ET＝EK，∠KNE＝∠EHT＝90°， ∴△KEN≌△ETH(AAS)， ∴KN＝EH＝1，

323在Rt△CNK中，易知CN＝3，CK＝3，

3

∴EN＝2－3，

3

∴TH＝EN＝2－3，

4323

∴OT＝3－2，OK＝2－3，

44

∴KT2＝OK2＋OT2＝3－83，

44∴KT＝

3－83；

③当TK＝EK时，∠ETK＝∠TEK＝30°，∴∠EKT＝120°，

而T在OB上，K在OC上，∴∠EKT最大为90°<120°，∴EK＝TK不成立．KT23的值为3或44

3－83.

6. 解：(1)设p与x的函数关系为p＝kx＋b(k≠0)，根据题意， k＋b＝3.9k＝0.1得，解得， 5k＋b＝4.3b＝3.8∴p＝ 0.1x＋3.8，(2分)

设月销售金额为w万元，则w＝py＝(0.1x＋3.8)(－50x＋2600)(3分) 化简，得w＝－5x2＋70x＋9880， ∴w＝－5(x－7)2＋10125，

∴当x＝7时，w取得最大值，最大值为10125万元，

答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大值为10125万元，(4分)

(2)去年12月份每台的售价为 －50×12＋2600＝2000元， 去年12月份月销售量为0.1×12＋3.8＝5万台，(5分)

根据题意， 得2000(1－m%)×〔5(1－1.5m%)＋1.5〕×13%×3＝936，(8分) 令m%＝t，原方程可化为7.5t2－14t＋5.3＝0， 14＋3714－37解得t1＝15，t2＝15， ∴t1≈1.339(舍去)，t2≈0.528. 答：m的值约为52.8.(10分) 7. 解：(1)y1＝

12000

x(1≤x≤6，且x取整数)，(1分)

y2＝x2＋10000(7≤x≤12，且x取整数)；(2分) (2)当1≤x≤6，x取整数时， W＝y1·z1＋(12000－y1)·z2

1200011200031＝x·2x＋(12000－x)·(4x－12x2) ＝－1000x2＋10000x－3000.(3分) b

∵a＝－1000<0，x＝－2a＝5，1≤x≤6， ∴当x＝5时，W最大＝22000(元)；(4分)

当7≤x≤12，且x取整数时， W＝2×(12000－y2)＋1.5y2

＝2×(12000－x2－10000)＋1.5×(x2＋10000) 12

＝－2x＋19000，(5分)

1b

∵a＝－2<0，x＝－2a＝0，

当7≤x≤12时，W随x的增大而减小， ∴当x＝7时，W最大＝175.5(元)， ∵22000>175.5，

∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；(6分) (3)由题意得

12000(1＋a%)×1.5×[1＋(a－30)%]×(1－50%)＝18000.(8分) 设t＝a%，整理得10t2＋17t－13＝0，解得t＝∵809≈28.4，

∴t1≈0.57，t2≈－2.27(舍去)， ∴a≈57.

答：a的整数值为57.(10分)

－17±809

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