高三指数函数与对数函数第一轮复习

【知识要点】

数指数幂的运算

1、整数指数幂运算性质

am(1)aa (m,nZ) (2) n (m,nZ)

amn(3) (a) (m,nZ) （4）(ab) (nZ)

mnna,n为奇数(5) 根式运算性质 a

a,n为偶数nn2、正数的正分数指数幂的意义

amnnam （a0,m,nN*,且n1)

注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；

（2）二是根式与分数指数幂可以进行互化.

3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.

(1)amn1amn （a0,m,nN,且n1)

*

(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 4、有理指数幂的运算性质

(1)arasars(a0,r,sQ）

s（ar）ars(a0,r,sQ） (2)

(3) (ab)rarbr(a0,r,sQ）

注意：若a0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用

2312求值：8,100131642524,(),(),(),8192,2331.5612

4481333计算：(0.0)137()0(2)3843160.750.01.

aa121.化简：（1）(9)23(10)1002 （2）322322 （3）

32925aa 32.计算求值383.(3ab)(8a231212230.00216121052123.

0b)(6ab)

1356a22a1b1b2a2b21. 4.化简代数式111abab5.化简计算：（1）(2x6.已知a1212y)(2xy) （2）(mnk)4

141214123432a1122，求下列各式的值。

22（1）aa; (2)aa; 7.已知xa3b2, 求x22a3xa6的值.

4 指数函数图像及其性质

【知识要点】

一、指数函数的概念、图象和性质 定义 函数yax(a0，且a1)叫做指数函数． 指数函数图象 分类 向x轴、y轴正半轴方向无限延伸 图象关于原点和y轴都不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象下降趋势是越来越缓 函数的定义域为R 非奇非偶函数 指数函数图象特征 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象上升趋势是越来越陡 指数函数性质 函数的值域为0, 在定义域上是增函数 在定义域上是减函数 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 例、比较大小①1.72.5 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； ②0.80.1,1.73 ,0.80.2

③1.70.3,0.93.1

例、已知x3,2，求f(x)=

111的最小值与最大值。 4x2xa2xa2(xR)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。 例、设f(x)=

2x1【课后作业】

1、下列哪个函数是指数函数？（ ） A．y3x1 B．yx C．y23x D．ylog3x

2、F(x)=(12)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) x21（A）是奇函数 （B）可能是奇函数，也可能是偶函数 （C）是偶函数 （D）不是奇函数，也不是偶函数 3、练习：比较下列各组数中各个值的大小： （1）

7与733.422 （2）与3333.4

（3）3.10.5，3.12.3；0.50.120.320.24（5）2.3，0.2.（4)（）,（）；x4、函数3ya31的定义域为 5、已知指数函数f(x)a(a0,且a1)的图像经过点

x(2,9)，画出f(x)的函数图像，并求

f(0),f(1),f(3)的值.

6.若函数

y4x32x3的值域为1,7，试确定x的取值范围。

ax1(a1), 7、 已知函数f(x)=xa1(1) 判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。

【典型例题】

例1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是 （ ）

A．yx(4)x By C．y4 D.yax2,(a0且a1)

xx例2．若指数函数y(a2)是单调递减函数，则a的取值范围是（ ）

A．a0,1 B．a1, C．a2,3 D．a3,

1m)2，则m的取值范围是 41x例4．指数函数f(x)a图像过点(2,)，令g(x)a16例3．若(xx，求g(x)的定义域和值域

例5、若f(x)a,(0a1)，写出下列函数的图像所经过的定点的坐标。 ⑴f1(x)ax1__________；⑵f2(x)ax11__________；⑶f3(x)ax1__________。

例6、求下列函数的定义域和值域 （1）

y211x4

（2）

21y()2xx

212y()x2x2的单调区间、定义域和值域.

212x22x1()13x 例8、解关于x的不等式5511)x3， 例9、已知函数f(x)(x212例7、求函数

（1）求f(x)的定义域；（2）判断函数的奇偶性； 【经典练习】 1、下列函数式中，满足

A、

f(x1)1f(x)的是( ) 211(x1) B、x C、2x D、2x 241.510.90.482、设y14,y28,y32，则

A、y3y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3

2x13、函数yx是（ ）

21A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 4、已知函数y323的值域为9,51，则x的取值范围为 5、指数函数ya在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则函数

最小值的差为

6、在下列图中，二次函数yaxbx与指数函数y＝(x2xx1y()x在［0，1］上的最大值与

abx)的图象只可为（ ） a7、若函数yab1（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则

A．0a1且b0 B． a1且b0 a1

a1且b0

C．0a1且b0 D．

8、要得到函数y212x的图象，只需要将指数函数

1y()x的图象向 （右或左）

4平移 个单位。

19、已知函数f(x)＝()310、解方程22x1x1x2，其定义域是____________，值域是___________．

－9·2＋4=0

11、已知函数

1f(x)2x()x在定义域[23a6,2a]上具有奇偶性；

2（1）求出a的值，并判断它的奇偶性；

（2）求出此函数的值域

【课后作业】 1、集合A={yy2x,xR}， B={yyx2,xR}，则

A.AB B. AB C. AB D.A=B ≠2、函数

y2x21的定义域是___________,值域______________.

x3、设指数函数f(x)a(a0,a1)，则下列等式中不正确的是

（ ）

A．f(x+y)=f(x)·f(y)

B．f（xy）nf(x) f(y)nnC．f(nx)[f(x)]n(nQ) [f(y)]D．f(xy)[f(x)]·

(nN)

（ ）

exex4、已知f(x)，则下列正确的是

2 A．奇函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数

xB．偶函数，在R上为增函数 D．偶函数，在R上为减函数

5、若指数函数ya(0a1)在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a为

15151515 B. C. D. 2424x6、已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数f(2)的定义域是 .

A.

7、求下列函数的定义域 （1）y1212x2 （2）y11a182x25x3

8、已知0a1，试比较a9、已知函数ya2x1a和a的大小.

2ax1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值，并求出函数的最小值.

对数与对数运算

【知识要点】

1、 对数的概念：一般地，如果aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底

xN的对数，记作

xlogaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

2、 对数与指数之间的相互转化, 3、 对数的运算法则：如果a0,且a1，M0,N0,那么

法则１：loga(MN)logaMlogaN;

法则２：logaMlogaMlogaN Nn法则３：logaMnlogaM;

法则4: logapM4、 常用对数和自然对数

1logaM p对于对数xlogaN(a0,且a1)，当： 底数a10时，叫做常用对数，简记lgN

底数ae，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，e≈2.718 28……． 5、 换底公式： logaNlogbN（a,b0且a,b1）

logba例、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

11m (3)()5.73 3(4) log392 (5)log51253 (6)log1164

（1）5=625 (2)24

62例、把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.012 （2）ln102.303

（3）e5 （4）1023

例、求下列各式中x的值：

xk2（2）logx86 （4）-lne2x： (1)logx （3）lg100x 3【经典练习】

1、把下列对数式写成指数式：

2、把下列指数式写成对数式

11（1）2＝８ （２）2＝32 （３）2＝ （４）273

3213513、求下列各式的值：

（）1log525= （2）log21= （3）lg1000= （4）lg0.001= 16(5) log1515= （6）log0.41 = （7）log981= 4、已知log1a,则log183

已知lg2a,lg6b,则lg12 ，lg24 若log32m,则log382log36 5.化简：lg500lg【课后作业】

812lg50lg2lg5 521、若log7log3(log1x)0,则x= 22、若

1f(log1x)x,则f()

222xy3、已知loga2x,loga3y，则a2=

4、若lga,lgb是方程2x4x10的两个实数根，则lg(ab)(lg5、计算求值

（1）lg5lg2lg5lg20 （2）lg4lg926、（1）已知log1a,185，试用a,b表示log59ba2)= b2(lg6)22lg61

25

（2）设loga,log25b，试用a,b表示log152

对数函数图像及性质

【知识要点】

1．对数函数的定义：形如函数 ylogax(a0且a1)叫做对数函数.

2．对数函数性质列表：

图 象 性 （1）定义域：(0,) 质 （2）值域：R （3）过点(1,0)，即当x1时，y0 （4）在（0，+∞）上是增函数 （4）在(0,)上是减函数 3、数的运算法则：如果a0,且a1，M0,N0,那么

法则１：loga(MN)logaMlogaN;

法则２：logaMlogaMlogaN Nn法则３：logaM法则4：logan4、公式 换底公式：logbnlogaM;

M1logaM;（思考：logapMn ） nNlogaN，其中a0,a1,b0,b1,N0。

logab时，对数loga5、底数a10时，对数logaN(a0且a1)叫做常用对数，记作lgN 当底数ae2.71828N(a0,且a1)叫做自然对数。记作lnN

例、比较下列各组数中两个值的大小： （1）log23.4,log28.5； （2）log0.31.8,log0.32.7；

（3）loga5.1,loga5.9(a0,a1)

例、（1）求函数y4x2的定义域． lgx （2）函数f(x)的定义域是[－1，2]，求函数f(log2x)的定义域．

例、f(x)log1x，当x[a，a2]时，函数的最大值比最小值大3，则实数a为多少？

2【经典练习】

1、对于a0,a1，下列说法中，正确的是 （ ）

①若MN则logaMlogaN；②若logaMlogaN则MN；③若logaM2logaN2则

MN；④若MN则logaM2logaN2。

A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②

2、函数yloga(x2)1的图象过定点（ ）。

A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）

3、如果f(x)loga(2x)是增函数，则实数a的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(0，1) D．(0，2) 4、函数f(x)log3(2x)在定义域区间上是( )

A．增函数

C．有时是增函数有时是减函数 5、2log3xB．减函数

D．无法确定其单调性若

1，则x＝_____________． 46、若f(x)log3(x1)使f(a)＝2，那么a＝_____________

7、函数f(x)log4(x1)，若f(a)>2，则实数a的取值范围是_____________．

2log145b，求log3528(用a、b表示)． 8、已知log147a，9、求下列函数的定义域：

（1）ylogax； （2）yloga(4x)； （3）y10、已知指数函数ya，当x【课后作业】 1、若logxx2logax2．

3时，有y

1

，解关于x的不等式loga(x1)loga(6x). 8

211，则x 。

2＜1，则实数a的取值范围是 。 3

2．设loga3、log6log4(log381)的值为 。

12,)，则该对数函数的解析式为 。 24、已知一对数函数经过点（

5、如果lgxlga3lgb5lgc，那么 （ ）

ab33ab35A.xa3bc B.x C. x5 D.xabc

5cc6、函数ylog5x2(x≥1)的值域是( )

A．R B．2, C．3, D．,2 比较下列各组中两个值的大小：

（1）log67,log76； （2）log3,log23 27、函数ylogax在区间2,上的最大值比最小值大2，求实数a的取值.

8、已知函数

f(x)lg1x.求：（1）求函数的定义域；(2)证明函数是奇函数。 1x22【典型例题】

例1、化简求值(1)lg5lg4lg5lg20lg2

122 （2）(log33)log0.25例2（1）求ylog2x(19log55log31 41x8)的值域 4（2)求ylog2(x4x5)的单调区间和值域

例3、 函数f(x)2xlog2(x1)在0,1上的最大值和最小值. 例4、 已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(a0且a1) 求：（1）函数f(x)的定义域（2）若f(0)2，求a的值. （3）若0a1，求函数的单调增区间. 【经典练习】

1、已知32，那么log382log36用a表示是（ ）

A、a2 B、5a2 C、3a(1a) D、 3aa 2、如果yloga12(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a＜2 C. a3、函数y

22a22 D．1a2

（

）

log1x1的定义域是

2A. 1, B. 2, C. 1,2 D. 1,2 4、函数A (ylog1(x25x6)的单调增区间为（ ）

255,) B (3,) C (,2) D (,) 223xlgx的定义域是 （ ）

5、函数y （A）,3； ?（B）0,3； （C）0,； （D）3,. 6、函数ylog2(2x)的值域是________________. 7、xlog231,则39的值为__________. 8、解关于x的不等式log２(3x)1

xx29、设

fx(log1x)24log1x2，求fx的值域和单调区间。

22【课后作业】

1、已知loga83,则a等于（ ）. A．-2

B. 1 2 C. 2 D.

1 22、等式log3(xy)log3xlog3y成立的条件是（ )

Ax0,y0 Bx0,y0 C x0,y0 D xR,yR 3、函数

ylog(2x1)3x2的定义域是（ ）

2,13A、1, B、1,121,

C、4、函数

21, D、, 32ylog1(x26x17)的值域是（ ）

2A、R B、

8, C、,3 D、3,

5、若函数fxlogax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）.

A．

2 4 B.

2 2 C.

1 4 D.

1 26、化简求值（1）(loglog69)(log318log32) (2) lg4lg927、解下列不等式：

（1）log2(x1)2 （2）log4(x6x)2 8、 已知x满足不等式2(log2x)7log2x+30,求函数f(x)=log29、已知函数f(x)=lg

22(lg6)22lg61

2x. 2xxxlog2的最大值和最小值。 24(1)求函数的定义域.(2)判断函数的奇偶性.