湖北省枝江一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

湖北省枝江一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题

一．选择题（5分*10=50分）

1(1)(1i)1. 复数 = i

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2

2. 已知命题p:xR,sinx1，则p是

A.xR,sinx1 C.xR,sinx1

B.xR,sinx1 D.xR,sinx1

3.

alog32,bln2,c5，则

A．abc

B．cab

C．cba

D．bac

12 4. 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形

皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为

42454323A．3 B．3 C．3 D．3 5. 已知x,yR，且命题p:xy，命题

q:xysin(xy)0，则p是q的

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12＝

A．15 B．30 C．45 D．60

7. 某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、

导游、 礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A、18种 B、36种 C、48种 D、72种

π8. 将函数f(x)＝2sin2x＋的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横4

1π

坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为( )

24π

A、

8

3π3π

B、 C、 84

π

D、

2

x2y21A,A点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是439.椭圆C：的上下顶点分别为12，

[2,1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）

133313[,][,][,1][,1]A．24 B．84 C．2 D．4

10．点P是曲线x－y－2lnx＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是( ) 22211A.(1－ln2) B.(1＋ln2) C.＋ln2 D.(1＋ln2) 22222

2二、填空题（5分*5=25分）

1＋cos2α11.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则2的值为_______

cosα＋sin2α12.已知变量x,y满足约束条件

y2xy1xy1，则z3xy的最大值为

13.

14. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是

x2y2

15、已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，

ab且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．

三、解答题 16.(本小题12分)已知函数f(x)＝312sin2x－cosx－，x∈R. 22(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．

18.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为

21，乙队获胜的概率为，假设每33场比赛的结果互相．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；

（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望

EX．

1a1a1,n1,bn23log1an(nN*)a4an4419.（本小题12分）在数列n中，已知．

（Ⅰ）求证：求数列（Ⅱ）设数列

bn的通项公式；

cn满足cnanbn，求数列cn的前n项和Sn．

x2y2120. (本小题13分) 已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，以原点O为圆心，

ab2椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy60相切。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线L:ykxm与椭圆C相交于A、B两点，且kOAkOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

21.(本小题14分)已知f(x)xlnx,g(x)xax3. （Ⅰ）求函数f(x)在[t,t1](t0)上的最小值；

（Ⅱ）对一切x(0,),2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切x(0,)，都有lnx

2b22，判断△AOB

a12成立. xeex

高二数学理科参

f(x)的最大值为0， 最小正周期T＝π. （5分） (2)由f(x)=sin(2x-6)-1得，sin(2x-6)=1 ∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π， 11∴2C-C （7分） 666623a1∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，① （8分） b2∴-<2C-由余弦定理得c2a2b22abcos即a＋b－ab＝9，② 223 （10分） 由①②解得 a3,b23 （12分）

19. 解：（1）∵

（2分）

,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴

∵,∴

公差d=3,∴数列

是首项

，公差

（5分） 的等差数列．

（2）

∴于是

，（n）∴．

， ①

②

两式①-②相减得

=．∴ ． （12分）

20．解:（Ⅰ）由题意知，∴，即，

又，∴，故椭圆的方程为

. ……………………………………………………………4分

（Ⅱ）设，由

， ，

得

.

………………………………………………………

…7分

....................................9分

,,

,,

13分

21. 解:（Ⅰ）

.

当单调递减，当单调递增 ……2分

① ，即时，；………………3分

② ，即时，在上单调递增，．

所以. ……………………………………5分

（Ⅱ），则，

设 所以所以

，则单调递减， ，对一切

，………………7分

单调递增， 恒成立，

. ………………9分