如何建立坐标系

恰当地建立坐标系，可以使解题简便．通常以加速度a的方向为x轴的正方向，与此垂直的方向为y轴，建立直角坐标系．将物体所受到的力按x轴、y轴方向分解，分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy，根据力的作用原理得方程组Fx=ma，Fy=0．但有时用这种方法得到的方程组求解较为烦琐，因此在建立直角坐标系时，也可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程组Fx=max，Fy=may求解．究竟采用哪种方法，要视具体情况灵活使用．

例1 质量为10kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，如果用大小为40 N，方向斜向上与水平方向的夹角为37°的恒力作用，使物体沿水平面向右运动，（g取10 m/s2， sin370=0.6，cos370=0.8），求：

（1）物体运动的加速度大小；

（2）若物体由静止开始运动，需要多长时间速度达到8.4m/s?物体的位移多大? 答案：（1）a＝1.68m/s2 （2）5 s 21m

【解析】（1）以物体为研究对象，首先对物体进行受力分析，如图4-6-1所示．建立平面直角坐标系把外力沿两坐标轴方向分解．设向右为正方向，依据牛顿第二定律列方程： F·cosθ－f＝ma F·sinθ＋FN＝mg f＝μFN 整理后得到：a＝

Fcos(mgFsin)

m图4-6-1

代入相关数据，解得物体运动加速度大小a＝1.68m/s2． （2）因为物体做匀加速直线运动，所以根据运动学公式可知： vt＝v0＋at

物体运动时间为：t＝

vt8.4＝s＝5 s a1.68 s＝v0t＋

12a t 2121a t＝×1.68×52m＝21m． 22 物体的位移大小为：s＝

说明：（1）这是一道已知物体的受力情况，确定物体的运动情况的习题；

（2）本题中物体受4个力作用（大于3个力作用），一般在处理力的关系时用正交分解法； （3）支持力不是外力在竖直方向上的分力；重力大小不等于地面给予的支持力．

【点评】本题是已知物体的受力求物体的运动情况，关键在于对物体的受力分析要正确，应用牛顿第

二定律求出加速度，再由运动学公式求解．

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例2 如图4-6-2所示，某商场内电梯与水平面夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力为其重力的

6，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 5a θ 图4-6-2

3mg 答案：Ff5【解析】选梯面上的人为研究对象，对其进行受力分析，重力和支持力

都不难分析，至于人与梯面间的摩擦力是本题分析的难点，由于人与电梯具有相同的加速度，故人所受合外力沿斜面向上，因而人所受摩擦力一定沿梯面水平向右；如图4-6-3所示，水平、竖直建立直角坐标系，将加速度在两个坐标轴上分解，设电梯倾角为θ，加速度为a，在x轴和y轴分别列方程，得

Ffmacos ①

FNmgmasin ②

由题意，知

ay y FN Ff mg θ 图4-6-3 a ax x FN6mg ③ 53mg 5①②③三式联立，代入数据，得

Ff【点评】本题是已知物体的运动情况求物体的受力，关键在于对物体的受力分析要正确，能够建立合适的坐标系（本题也可以沿斜面和垂直斜面建坐标系，同学们可以试一试），使方程和求解都更加简洁．在用牛顿定律解决问题时，有时可以分解力，有时可以分解加速度，看哪一种更为简单．

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