最优随机投资决策下的IPO定价机制分析

第１２卷第６期　科技与管理　Ｖ０Ｉ．１２　Ｎｏ。６　２０１０年１１月　Ｓｃｉｅｎｃｅ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｎｏｖ．，２０１０　文章编号：ｌＯＯ８—７１３３（２０１０）０６—００４０—０４　最优随机投资决策下的ＩＰＯ定价机制分析　何建佳　，　叶春明　，　穆慧芸　，　陈青青。　（１．上海理Ｚ－大学管理学院，上海２０００９３；２．基石国际资本集团，北京１０００２２；３．重庆市双桥区招商总局，重庆４００９００）　摘要：股票市场ＩＰＯ定价机制的完善是股票市场融资合理化和正确发挥市场资源配置功能的内在要求，也　是我国股票市场发展的必然选择。利用随机微分理论并结合Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ．Ｂｅｌｌｍａｎ方程分析了我国不同　时期新股定价机制对投资者新股投资决策的影响；通过对我国不同时期新股定价机制效率的分析，指出当　前我国ＩＰＯ定价机制的缺陷和不足。分析表明推进我国ＩＰＯ定价机制的市场化改革，有助于缓解一、二级市　场矛盾，提高投资理性，促进我国证券市场的不断成熟。　关键词：新股发行；定价机制；随机微分方程；Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ．Ｂｅｌｌｍａｎ方程　中图分类号：Ｆ　８３０．９１：Ｏ　１７５　文献标志码：Ａ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＩＰＯ　ｐｒｉｃｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ、ｖｉｔｈ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　ｄｅｃｉｓｉｏｎｓ　ＨＥ　Ｊｉａｎ－ｊｉａ　，ＹＥ　Ｃｈｕｎ—ｍｉｎｇ　，　ＭＵ　Ｈｕｉ—ｙｕｎ　，　ＣＨＥＮ　Ｑｉｎｇ－ｑｉｎｇ３　（１．Ｂｕｓｉｎｅｓｓ　Ｓｃｈｏｏｌ，Ｔｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｆｏｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｈａｎｇＨａｉ　２０００９３，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｂｅｄｒｏｃｋ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃａｐｉｔａｌ　Ｇｒｏｕｐ，ＢｅｉＪｉｎｇ　１０００２２，Ｃｈｉｎａ；　３．Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　Ｐｒｏｍｏｔｉｏｎ　Ｂｕｒｅａｕ　ｏｆ　Ｓｈｕａｎｇｑｉａｏ　Ｄｉｓｔｒｉｃｔ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４００９００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ＩＰＯ　ｐｒｉｃｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｉｎｈｅｒｅｎｔ　ｄｅｍａｎｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｉｎａｎｃｉｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｅｖｉｔａｂｌｅ　ｔｒｅｎｄ　ｆｏｒ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ．　Ｗｅ　ａｎａｌｙｚｅ　ｈｏｗ　ｔｈｅ　ｐｒｉｃｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ＩＰＯ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｉｎｖｅｓｔｏｒｓ’ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｈａｍｉｌｔｏｎ＿Ｊａｃｏｂｉ—Ｂｅｌｌｍａｎ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｓｔｏｃｋ　ｐｒｉｃｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ｉｎ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｐｅｒｉｏｄｓ，ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ａｎｄ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｏｕｒ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ＩＰＯ　ｐｒｉｃｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｐｏｉｎｔｅｄ　ｏｕｔ．Ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｕｇｇｅｓｔｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍａｒｋｅｔ—ｏｒｉｅｎｔｅｄ　ｒｅｆｏｒｍ　ｏｆ　ＩＰＯ　Ｐｒｉｃｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ　ｃｏｎｔｉｒｂｕｔｅｓ　ｔｏ　ｒｅｌｉｅｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｐｒｉｍａｒｙ　ａｎｄ　ｓｅｃｏｎｄａｒｙ　ｍａｒｋｅｔｓ　ａｎｄ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒａｔｉｏｎａｌ　ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　ＳＯ　ａｓ　ｔｏ　ｐｒｏｍｏｔｅ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＩＰＯｓ；ｐｒｉｃｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ；ｔｈｅ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ；Ｈａｍｉｈｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ—Ｂｅｌｌｍａｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　近些年来，随着我国经济的深入发展，金融资本　市场的进一步完善和活跃，社会对新股发行定价问题　收稿日期：２０１０—１０—０９　的思考得到很大的调动，并引发了学术界的广泛兴　基金项目：高等学校博士点基金项目（２００９３１２０１１０００８）；上　趣。有关对新股发行定价问题的讨论一直是资本市场　海市（第三期）重点学科基金项目（￥３０５０４）；上海　的一个热点话题，然而研究的焦点主要集中在对新股　市研究生创新基金项目（ＪＷＣＸＳＬＩＯ０１）　抑价的解释和会计信息含量的检验，对券商实例承销　作者简介：何建佳（１９８１一），男，博士研究生；　过程适合我国国情的、有助于提高定价水平的理论和　叶春明（１９６４一），男，教授。博士生导师；　实证模型的研究，却显得相对缺乏，国外经验告诉我　穆慧芸（１９８４～），女，学士；　们，这恰恰是我国资本市场发展的一个软肋。科学合　陈青青（１９８２一），女，硕士．　理的ＩＰＯ定价机制，不但直接影响到证券市场的定价　第６期　何建佳等：最优随机投资决策下的ＩＰＯ定价机制分析　４１　效率，对证券市场资源配置功能的有效发挥也产生着　巨大的影响。吴宝利　在对世界证券市场新股发行定　价策略比较研究的基础上，提出了进～步完善我国新　股定价机制的建议；李选民　通过对我国目前股票发　行定价机制发展的概括及其存在问题的分析，就我国　股票市场化定价问题的推进进行了探讨；刘强例则针　对我国首次公开发行股票核准制的缺陷，就其治理提　出了相应的建议和措施。万福　在与国际规则对比基　础上，从我国ＩＰＯ定价机制演变过程中所揭示出的问　题出发，剖析了我国ＩＰＯ发行定价机制的错误根源；　黄玲、吴立范　则通过股市的市盈率分析了我国新股　定价存在着的问题；范军德、黄格非　根据我国国情　对我国新股发行定价机制的市场化改革进行了定性　分析和建议。总的看来，国内对ＩＰＯ定价机制的研究　还只停留在总结社会事实的层面，其分析基本面向历　史，研究本身也是静态的，而非动态的。这虽然有助于　人们对我国证券市场现实情况的定性理解，但对不断　发生变化的资本市场并不能提供太多有益的帮助（如　定量预测、评述、建议等），只能是对许多变化情　形提供一个快照式的描述。　基于此，需要在对社会事实总结的基础上做出理　性的梳理，探索事实发展脉络背后隐藏的规律，为我　国资本市场的进一步发展提供可资借鉴的理论支持。　本文基于这样的逻辑思路展开：以复杂社会供需网供　需关系的动力学机制为指导，假定投资者从事新股投　资组合并以投资组合效用最大化为目的，利用随机微　分理论并结合Ｈａｍｉｌｔｏｎ—Ｊａｃｏｂｉ—Ｂｅｌｌｍａｎ方程所得到的　具有随机特征的投资组合问题最优投资策略的定量　结果，分析我国不同时期新股定价机制对投资者新股　投资份额的影响；根据最优投资组合中最优投资份额　公式，通过对我国不同时期新股定价机制效率的分　析，指出当前我国ＩＰＯ定价机制的缺陷和不足；最后，　通过对风险投资份额的随机微分分析，认为推进我国　ＩＰＯ定价机制的市场化改革，有助于增大新股投资风　险，从而减少新股投资份额，释放部分一级市场申购　资金，进而打通一、二级市场，缓解一、二级市场矛盾，　提高投资者投资理性，为投资者开辟新的博弈空间。　１　投资组合中的最优风险投资份额模型　在一个完备的证券市场中，假设投资者满足以下　条件：①初始时刻ｔ。投资者的资金数量　＞０，即投资　者的初始资金来自个体积累，而非举债投资。②投资　者在投资过程中财富过程Ｘ　１＞０（即不能借贷不能破　产）。③任意时刻ｔ投资者有权决定把其资金中的　（０≤　ｕ≤１）倍用于新股投资，以１－ｕ倍用于其它风险投资。　④　时刻投资者为规避风险采用投资组合（风险资产　和非风险资产组合或者两种风险资产组合）进行投　资，假设资产在ｔ时刻的价格应满足下例微分方程　＝ｐ（ａｄｔ＋ｅｒｄＷ（ｔ）），　（１）　其中Ｗ（ｔ）表示白色噪音，为衡量价格Ｐ和噪音变法　程度的量。当ｏ－＞０时，这种投资为风险投资，ｏ－＝０时为　无风险投资，此时ｄｐ＝ｐａｄｔ。⑤在上面公式中，满足　０＜ｂ＜ａ或Ｏ＜ａ。＜啦；其中ａ．ｂ表示风险和无风险的收　益。⑥微分方程（１）满足相应随机微分方程解的存在　性条件。　在上述６种假设前提下，如果投资者从事含有新　股投资组合的投资，其最优风险投资份额ｕ　可由以　下推倒得出。　１）两种不同风险证券投资组合下的最优风险投　资份额。当投资者采用两种不同风险证券进行投资组　合，由式（１）两种证券的价格过程分别满足　ｄＰｌ　ｌ　ａｌｄｔ＋ｏ－ｌｄＷｌ（ｆ）），　（２）　ｄｐ２－＿ｐ２（ａ－ｌｆｔ＋ｏ＇２ｄＷ２（　）），　（３）　其中为Ｐ　新股的价格，　，与　相互．。由假设３　可得投资在新股上的资金比例为ｕ，因此可得财富过　程满足随机微分方程　ｄＸｕｔ＝Ｘ，【（　ｉ　＋（１一ｕ）ａ２）ｄｔ＋ｔｒｌｕｄＷ】（￡）＋　ｏｒ２（１－ｕ）ｄＷ２（ｔ）］。　（４）　投资者进行投资组合选择时采取对数效用函数：　ｕ（ｘ）＝ｌｏｇＸ：［０，∞）一（一∞，＋∞）］，即效用函数单调递　增，且符合Ｈａｍｉｌｔｏｎ—Ｊａｃｏｂｉ—Ｂｅｌｌｍａｎ方程　成立所必　须的条件，投资者的目的是寻找最优ｕ　，使得　ＥＵ（Ｘ　）＝ｓｕｐ　ＥＵ（　），　（５）　由（４）式可得　ＥＵ（Ｘ“）＝０】　＋（１一　）（　＋　～ｏ－￣ｕ　，＋　一口　；（１一　）　，　（６）　对（６）式关于／Ｚ求导可得投资组合的最优风险投资份　额为　（７）　２）多元风险投资组合下的最优风险投资份额。若　是含有新股的多元风险投资组合（ｎ≥３），由上同理可　得Ｅ　∑［（魄一　）兀　］＋ｎ　ｕ　坐｜Ｌ—　生　上—ｊ生出一，　（８）　∑（兀　）ｍ＝ｌ　ｊ＝ｌＪ≠ｍ　　其中，ｉ．ｊ、ｋ＝ｌ，２，…，ｎ。　２投资决策下的ＩＰＯ随机微分分析　国内有学者曾指出当前的ＩＰＯ定价机制可能导　致我国ＩＰＯ抑价的最主要原因。下面将从投资者投资　４２　科技与管理　性质８：ｌｉｍ　Ｍ　ｌ。　一∞（　≠　玎＝１，２，…，Ｈ）　第１２卷　决策的角度，以随机微分方程下的最优投资份额／／，　为切入点点，就审批制和核准制下对投资者投资行为　的影响作出分析，进而分别揭示２种ＩＰＯ定价机制的　缺陷。　如果一级市场和二级市场之间存在过高的非理　性差价，投资者认为在一级市场投资几乎无风险，因　此把一级市场投资看成是无风险投资即０＂２＝０。如果投　资者采用的是２种不同风险证券投资组合，那么式　（７）变成ｔｔ＊：－．－　Ｏ＇Ｔ　１）审批制下投资者的投资行为。在审批制下，至　少导致了以下情况：①由于新股发行市盈率相对固　定，新股供给实行额度控制，致使新股需求大大超过　。因此，由ｕ　的性质４，当投资者认　供给，从而导致一、二级市场存在过高的非理性差价；　为在一级市场中投资收益ｎ２增大时，那么风险投资份　②这一过高价差，使得新股申购存在无风险的高收　益，巨额的申购资金低效率盘踞在一级市场，致使一、　二级市场资金失衡。③新股发行时大家争相申购，上　市后马上抛售套现，巨大规模的短期套利行为，客观　上导致了新股发行定价和上市定价的高风险。④一、　二级市场之间存在着巨大利差，使得大量资金专门停　留在一级市场从事申购，进而损害了社会资源配置效　率，从而形成“新股不败”的神话，投资者在一级市场　投资非常活跃。　这时，基于最优投资份额　的投资者投资行为　如下。①当投资者投资为两种不同风险证券投资组合　时，由式（７）可推出以下性质。　性质１：当ｒ，　＝０时，“　＝　（其中　＝６），为无风　１　险投资和有风险投资组合下的风险资产的最优投资　份额。　性质２：由式（７）可知，／２　是关于ａ。的单调增函　数，关于　的单调减函数，此与投资组合理论是一致　的。　性质３：“　是关于新股风险的单调减函数，是关　于其它风险的单调增函数。　性质４：由式（２）、式（３）可知／２　符合一般投资组　合理论，即投资份额是关于预期收益的单调增函数，　是关于相应风险的单调减函数。只有在较大投资偏好　的支配下，才有较大的投资行为发生，人们在投资中　总希望减少自己投资所带来的风险，即风险厌恶投资　行为。　性质５：ｌｉｍ　＝０，ｌｉｍ　Ｍ　：１。　厂　∞　ｒ　∞　性质６：在二元风险投资中，若一种投资的风险　变得相当大，则对应的投资行为几乎不能发生；反之，　如果另一种投资的风险变得相当大，在其它因素不变　情况下，则投资行为几乎都发生在风险不变的投资　上。②当投资者进行多种风险投资时，由式（８）可得以　下性质。　性质７：ｌｉｍ／Ｚ＊＝０，（ｉ＝１，２，…，ｎ），投资份额ｕ　是关　０ｔ一＇∞　于自身风险资产风险的单调减函数，是关于其它资产　风险的增函数。　额／ｚ　必然减小。对于理性的投资者而言，当ａ２￣＞ａ。＞Ｏ　时，很明显ｕ　：０，那么投资者几乎把资金完全投于到　一级市场中。这就完全可以理解在审批制下，一级市　场存在巨额的申购资金；更有甚者投资者在一级市场　竞相抬价申购，从而导致二级市场风险的增大。进一　步，由式（７），／／．　与　成反比，　。增大，风险资产的投　资份额“　减小。不管是对风险厌恶型的投资者还是　风险喜好型投资者来说，资金投于到一级市场的比例　必然增多。如果投资者采用含有新股的多元风险投资　组合时，由式（８）同理也可以得到上述同样的结论。因　而从随机微分的角度完全可以解释在审批制下，巨额　的申购资金低效率盘踞在一级市场，使一、二级市场　资金失衡，从而损害了社会资源配制的效率。　２）核准制下投资者的投资行为。在核准制下，假　设投资者进行多种风险投资，一级市场、二级市场之　间非理性差价减少，新股初始报酬率也随之缩水，也　就是说啦变小。根据式（７），投资者的风险投资份额　必然增大（减小），这就可以使盘踞在一级市场的巨额　资金部分释放出来，有利于资源的配制，缓解了在审　批制下一、二级市场存在的矛盾。但是，如果ａ。很大，　ｏｒ。也随之放大，在核准制下，显然股票会出现供给不　足，整个证券市场供不应求，这必然使得二级市场股　票收益率攀高，进而波及到一级市场，随之一级市场　收益率上涨，因而出现“水涨船高”的现象。对于风险　厌恶型的投资者来说，还是愿意把资金投人到一级市　场。　当为两种风险投资组合时，其结论更加明显，由　性质２、性质３，ｕ　是关于ａ　的单调增函数，关于ｏａ的　单调减函数；是其风险的单调减函数，是关于其它风　险的单调增函数。因此，随着一级市场的初始收益率　ｎ　的减小，ｏｒ。风险的增大，必然导致投资者的风险投　资份额增加。因此，完全有理由相信核准制只是缓解　了审批制下的矛盾，而并不能有效解决ＩＰＯ定价机制　所带的问题。但这一做法却给我们启示，即要想有效　解决这一问题，必须使我国ＩＰＯ定价进一步市场化。　３）ＩＰＯ定价机制市场化下的投资者投资行为。由　上面分析，在核准制下，如果ＩＰＯ定价机制进一步市　场化，必然使得投资者在二级市场的主导权将逐步向　第６期　何建佳等：最优随机投资决策下的ＩＰＯ定价机制分析４３　前段延伸到一级市场，不仅慢慢增大了股票上市定价　上的话语权，而且有效打通一、二级市场，这样势必会　导致新股投资风险　逐渐放大，初始收益率ａ　逐渐　降低。由式（７）、式（８）联立可得　ｕ　：—ａｒａ　２＋Ｏ￣＿．，　ｉ＋　∑［（　一　）ｎ　］＋ｎ　ｕ　生　皇————上　』——上　兰【＿　‘　ｒｔ　ｎ　∑（兀　）　ｍ＝ｌ　，：１．Ｊ≠ｍ　由上面方程，当一级市场的风险　增大时　降　低，风险投资份额ｕ　必然增大；由于为二级市场屏蔽　了部分风险，相应二级市场的投资风险必然减小，　减小，也使得风险投资份额ｔｔ　增大；当ｏｒ和二级市场　股票的投资风险持平时，那么在审批制下一级市场的　矛盾便能得到有效的解决，从而使资金在一、二级市　场之间形成良性互动。因此，由对风险投资份额ｔｔ　的　随机微分分析，只有ＩＰＯ定价机制逐步市场化，才能　有效解决中国一级市场的矛盾，进而促进中国证券市　场的健康发展。　３　结　语　在市场化和与国际接轨的道路中，新股定价问题　决不是中国股市边缘化的根本症结所在，甚至有学者　提出，当前新股定价完全市场化的条件并不成熟。如　果不能首先解决股权分置这些根本性的制度缺陷，新　股定价的市场化不会给这个市场带来什么大的改观，　更有可能的是“淮南橘会成淮北枳”。然而，从上面的　分析可以看出，ＩＰＯ定价机制的市场化是中国定价机　制改革发展的必然结果。从投资者投资决策的角度可　以分析出，中国ＩＰＯ定价制度只有向市场化方向改　变，才能提高投资者的投资理性，使我国的证券市场　健康发展，不断走向成熟，逐步缩小与发达国家之间　的差距。　参考文献：　［１］吴宝利．关于证券市场新股发行定价机制的研究［Ｊ］．海南金　融，２００３（４）：２２—２６．　［２］李选民．中国股票发行定价机制探讨［Ｊ］．中山大学学报从论，　２００３（６）：７０—７５．　［３］刘强．我国首次公开发行股票核准制的缺陷及其治理［Ｊ］．经　济改革，２００３（３）：１１８－１２０．　［４］万福．我国ＩＰＯ发行定价机制研究［Ｊ］．中国成都党校学　报，２００４（４）：４９—５１．　［５］黄玲，吴立范．ＩＰＯ祭：透过市盈率看目前新股发行定价机制　［Ｊ］．股市动态分析，２００４（３５）：９—１１．　［６］范军德，黄格非，张剑霞．我国新股发行定价机制的市场化改　革ＥＪ］．中国金融，２００４（１０）：５４—５６．　［７］ＢＥＲＮＴ，ＫＳＥＮＤＡＬ　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ａｎ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｌ　Ｍ］．Ｎｅｗ　ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，１９９８：１－２３．　［８］ＤＡＭＩＥＮ，ＬＡＭＢＥＲＴＯＮ，ＡＰＥＹＲＥ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｃ￣ｅｕｌｕｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｉｆｎａｎｃｅ［Ｍ］．１￣ｎｄｏｎ：Ｃｈａｐｍａｎ＆Ｈａｌｌ，１９９６：　Ｊ一３．　［９］蒲兴成，黄席越，汪纪锋．具有随机特征的风险投资问题分析　［Ｊ］．重庆大学学报：自然科学版，２００５，２８（６）：１２９—１３２．　Ｉ一编辑：厉艳飞］