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日期：2010.12.10
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第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建...........................................31.1理论分析...........................................................................................31.2电路组成...........................................................................................41.3一阶无源RC低通滤波电路性能测试.............................................51.3.1正弦信号源仿真与实测................................................................51.3.2三角信号源仿真与实测..............................................................101.3.3方波信号源仿真与实测..............................................................15第二章二阶无源LC低通滤波电路的构建.........................................212.1理论分析............................................................................................212.2电路组成.........................................................................................222.3二阶无源LC带通滤波电路性能测试.............................................232.3.1正弦信号源仿真与实测..............................................................232.3.2三角信号源仿真与实测.............................................................28
22.3.3方波信号源仿真与实测.............................................................33第三章结论与误差分析.......................................................................393.1结论.................................................................................................393.2误差分析.........................................................................................40
第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建
1.1理论分析
滤波器是频率选择电路，只允许输入信号中的某些频率成分通过，而阻止其他频率成分到达输出端。也就是所有的频率成分中，只是选中的部分经过滤波器到达输出端。
低通滤波器是允许输入信号中较低频率的分量通过而阻止较高频率的分量。
图1RC低通滤波器基本原理图当输入是直流时，输出电压等于输入电压，因为Xc无限大。当输入
3频率增加时，Xc减小，也导致Vout逐渐减小，直到Xc=R。此时的频率为滤波器的特征频率fc。
解出，得：
在任何频率下，应用分压公式可得输出电压大小为：
因为在＝为：
时，Xc=R，特征频率下的输出电压用分压公式可以表述
这些计算说明当Xc=R时，输出为输入的70.7%。按照定义，此时的频率称为特征频率。
1.2电路组成
4图2-一阶RC电路multisim仿真电路原理图图3-一阶RC实物电路原理图电路参数：C=1.0μFR1=50ΩR2=50ΩR3=20ΩR4=20ΩR5=20Ω1.3一阶无源RC滤波器电路性能测试
1.3.1正弦信号仿真与实测对于一阶无源RC滤波器电路，我们用100Hz、1000Hz、10000Hz三种不同正弦频率信号检测，其仿真与实测电路图如下：
5图4f=100Hz时正弦信号仿真波形图图5f=100Hz时正弦信号实测波形图6表1f=100Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V20.0000.44
输出幅值/V19.9000.44
衰减/dB-0.04350
相位差0.032π0π
分析：由图4的仿真波形与图5的实测电路波形和表1中的数据可知，输入频率为100Hz的正弦信号时，该信号能够通过，输入输出波形间有较小相位差和较小衰减。仿真和实测数据间存在误差，误差值较小，在允许范围内。
图6f=1000Hz时正弦信号仿真波形图7图7f=1000Hz时正弦信号实测图表2f=1000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V19.9970.38
输出幅值/V14.1010.27
衰减/dB-3.03-2.97
相位差0.25π0.248π
分析：由图6的仿真波形与图7的实测电路波形和表2中的数据可知，输入频率为1000Hz的正弦信号时，该信号能够通过，输入输出波形间有较小相位差和较小衰减。仿真和实测数据间存在误差，误差值较小，在允许范围内。
8图8f=10000Hz时正弦信号仿真图图9f=10000Hz时正弦信号实测图9表3f=10000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V19.9970.32
输出幅值/V1.9790.04
衰减/dB-20.09-18.06
相位差0.47π0.46π
分析：由图8的仿真波形与图9的实测电路波形和表3中的数据可知，输入频率为10kHz的正弦信号时,由分压定理可知输入频率较大时只有极少一部分的输入电压通过电路到达输出端。仿真和实测数据间存在误差,误差值较小，在允许范围内。综合以上三种不同频率的检测分析：
随着输入频率增加，电容电抗减小，由于电阻不变，而电容电抗减小，根据分压定理，电容两端的电压（输出电压）将随之减小。当输入频率增加到某一值时，电抗远小于电阻，输出电压与输入电压相比可忽略不计。这时，电路基本上完全阻止了输入信号的输出。
2.2三角信号的仿真与实测对于一阶无源RC滤波器电路，我们用100Hz、1000Hz、10000Hz三种不同三角频率信号检测，其仿真与实测电路图如下：
10图10f=100Hz时三角信号仿真波形图图11f=100Hz时三角信号实测波形图11表4f=100Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V20.0000.42
输出幅值/V19.1130.42
衰减/dB-0.390
相位差0.095π0π
分析：由图10的仿真波形与图11的实测电路波形和表4中的数据可知，输入频率为100Hz的三角信号时，该信号能够通过，输入输出波形间有较小相位差和较小衰减。仿真和实测数据间存在误差，误差值较小，在允许范围内。
图12f=1000Hz时三角信号仿真波形图12图13f=1000Hz三角信号实测图表5f=1000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V20.0000.38
输出幅值/V11.6800.23
衰减/dB-4.67-4.36
相位差0.30π0.29π
分析：由图12的仿真波形与图13的实测电路波形和表5中的数据可知，输入频率为1000Hz的三角信号时，该信号能够通过，输入输出波形间有较小相位差和较小衰减。仿真和实测数据间存在误差，误差值较小，在允许范围内。
输入输出波形间有相位差，有衰减。输出波形出现圆滑曲线由于电容充放电和滤波电路滤掉了一部分谐波造成的。
13图14f=10000Hz时三角信号仿真波形图图15f=10000Hz三角信号实测图14表6f=10000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V20.0000.32
输出幅值/V1.5560.003
衰减/dB-22.2-40.56
相位差0.475π0.49π
分析：由图14的仿真波形与图15的实测电路波形和表6中的数据可知，输入频率为10kHz的三角信号时,由分压定理可知输入频率较大时只有极少一部分的输入电压通过电路到达输出端。仿真和实测数据间存在误差,误差值较小，在允许范围内。根据以上三个电路的分析：
随着输入频率增加，电容电抗减小，由于电阻不变，而电容电抗减小，根据分压定理，电容两端的电压（输出电压）将随之减小。当输入频率增加到某一值时，电抗远小于电阻，输出电压与输入电压相比可忽略不计。这时，电路基本上完全阻止了输入信号的输出。
3.3方波信号源仿真与实测对于一阶无源RC滤波器电路，我们用100Hz、1000Hz、10000Hz三种不同方波频率信号检测，其仿真与实测电路图如下：
15图14f=100Hz时方波信号仿真波形图图15f=100Hz时方波信号实测波形图16表7f=10000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V20.0000.44
输出幅值/V20.000
0.44
衰减/dB0.000.00
相位差0π0π
分析：由图14的仿真波形与图15的实测电路波形和表7中的数据可知，输入频率为100Hz的方波信号时，该信号能够通过，输入输出波形间有较小相位差和较小衰减。仿真和实测数据间存在误差，误差值较小，在允许范围内。
图16f=1000Hz时方波信号仿真波形图17图17f=1000Hz时方波信号实测图表8f=1000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V20.0000.40
输出幅值/V18.3180.37
衰减/dB-0.76-0.677
相位差0.13π0.124π
分析：由图16的仿真波形与图17的实测电路波形和表2.3-2中的数据可知，输入频率为1000Hz的方波信号时，该信号能够通过，输入输出波形间有较小相位差和较小衰减。仿真和实测数据间存在误差，误差值较小，在允许范围内。
18图18f=10000Hz时方波信号仿真波形图图19f=10000Hz时方波信号实测图19表9f=10000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V20.0000.34
输出幅值/V3.0090.06
衰减/dB-16.45-15.06
相位差0.45π0.44π
分析：由图18的仿真波形与图19的实测电路波形和表9中的数据可知，输入频率为10kHz的方波信号时,由分压定理可知输入频率较大时只有极少一部分的输入电压通过电路到达输出端。仿真和实测数据间存在误差,误差值较小，在允许范围内。
对以上三种不同频率的信号分析：
方波信号发生畸变，是电容充放电的过程，电容两端的电压不能突变。
随着输入频率增加，电容电抗减小，由于电阻不变，而电容电抗减小，根据分压定理，电容两端的电压（输出电压）将随之减小。当输入频率增加到某一值时，电抗远小于电阻，输出电压与输入电压相比可忽略不计。这时，电路基本上完全阻止了输入信号的输出。
20第二章二阶无源LC低通滤波器的构建2.1理论分析模拟的一阶滤波器带外衰减是20db/十倍频，而二阶则
是40db/十倍频，阶数越高带外衰减越快。可以粗略地认为阶数越高滤波效果越好，但有时可能需要折中考虑相移，稳定性等因素
理想滤波器的特性难以实现，所以设计时我们大多采用按某个函数来设计，由于巴特沃斯型通带内响应最为平坦，衰减特性和相位特性都比较好，所以我们采用巴特沃斯型lc滤波器。
21图20LC低通滤波器基本原理图由于LC是二阶滤波器，所以我们不用电路中复杂的数学公式来计算，用归一化的方法来求。归一化的方法如下：
归一化LPF,是指特征阻抗为1Ω,且截止频率为1/（2）Hz的LPF，首先通过改变归一化LPF的原件参数值，得到一个截止频率从归一化截止频率1/（2）Hz变为待设计滤波器所要求截止频率而特征阻抗仍为归一化特征阻抗1Ω的过渡性滤波器；然后再通过改变这个过渡性滤波器的元件值，把归一化特征阻抗变为待设计的所要求的滤波器的特征阻抗的参数值。
M=Hz
由于实验室器件的，电感最大能达到500uH所以取特征阻抗为2
Ω的。
222.2电路组成
图21二阶LC电路multisim仿真电路原理图图22实际电路图电路参数：C=100μfC=10ufC=2.2ufL=100ufL=47ufL=10ufL=5.6uf232.3二阶无源LC带通滤波电路性能测试2.3.1正弦信号源仿真与实测对于二阶无源LC滤波器电路，我们用300Hz、1000Hz、10000Hz三种不同正弦频率信号检测，其仿真与实测电路图如下：
图23f=300Hz时正弦信号仿真波形图24图24f=300Hz时方波信号实测图表10f=300Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V20.0001.00
输出幅值/V33.2121.1
对300Hz的正弦信号分析可知：
输出比输入幅值大是因为产生了部分谐振，仿真信号不平缓是因为电容的充放电过程。但是实测时峰值没有产生仿真时那样明显的现象是因为电感中有电阻起到了限流分压的作用，达到了实验预期效果。
25图25f=1000Hz时正弦信号仿真波形图图26f=1000Hz时正弦信号实测波形图表11f=1000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目
输入幅值/V
26输出幅值/V
仿真电路实测电路
19.994
0.48
48.3720.36
对1000Hz的正弦信号分析可知：
输出比输入幅值大是因为产生了部分谐振（很严重），仿真信号不平缓是因为电容的充放电过程。但是实测时峰值没有产生仿真时那样明显的现象是因为电感中有电阻起到了限流分压的作用和电容的充放电过程，达到了实验预期效果。
图27f=10000Hz时正弦信号仿真波形图27图28f=10000Hz时正弦信号实测波形图表12f=300Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
输入幅值/V
19.9945
输出幅值/V1.4370.06
分析：有仿真波形图，实测波形图和数据表格的数据可知：出现非常高的峰值是因为出现谐振，其他峰值处出现的不平缓现象是因为电容的充放电。但实测电路没有出现像仿真时的峰值是因为实际电路有电阻，寄生电容，寄生电感等影响。随着输入信号频率的增大，输出信号的幅值逐渐变小，输出信号28有明显的衰减现象，即达到了滤波作用。2.3.2三角信号仿真与实测
对于二阶无源LC滤波器电路，我们用300Hz、1000Hz、10000Hz三种不同三角频率信号检测，其仿真与实测电路图如下：
图29f=300Hz时三角信号仿真波形图29图30f=300Hz时三角信号实测波形图表13f=300Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
分析：
电路在300Hz时，输入和输出电压相差不大，实测时没有仿真时的不平缓现象是因为电容的充放电过程，但实测时输入信号不是标准的三角波形是因为电路中存在电感和电容，电容充电慢放电快，不能突变。
输入幅值/V20.0000.8
输出幅值/V20.6880.9
30图31f=1000Hz时三角信号仿真波形图图32f=1000Hz时三角信号实测波形图表14f=1000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目
输入幅值/V
输出幅值/V
31仿真电路实测电路
分析：
20.0000.68
52.5490.3
电路在1000Hz时，输入和输出电压相差不大，实测时没有仿真时的不平缓现象是因为电容的充放电过程，但实测时输入信号不是标准的三角波形是因为电路中存在电感和电容，寄生电容，寄生电感等影响，而输入信号发生畸变，是由于电容充电慢放电快，不能突变。
图33f=10000Hz时三角信号仿真波形图32图34f=10000Hz时三角信号实测波形图表15f=10000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
分析：
电路在10000Hz时，实测时输入信号不是标准的三角波形是因为电路中存在电感和电容，电容充电慢放电快，不能突变。输入和输出电压相差较大，衰减较大，即达到滤波作用。对以上三个仿真和实测对比可知：
随着输入信号频率的增大，输出信号的幅值逐渐变小。当输入信号的频率小于1000Hz时，输出信号衰减较小；当输入信号的频率大于1000Hz时，输出信号有明显的衰减现象，即达到了滤波作用。
输入幅值/V20.0002.5
输出幅值/V20.0080.1
334.3方波信号仿真与实测
对于二阶无源LC滤波器电路，我们用300Hz、1000Hz、6000Hz三种不同方波频率信号检测，其仿真与实测电路图如下：
图35f=300Hz时方波信号仿真波形图34图36f=300Hz时方波信号实测波形图表16f=300Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
分析：
电路在300Hz时，实测时没有仿真时的不平缓现象是因为电容的充放电过程，输出信号幅值出现高于输入信号的幅值的现象是由于电路中产生了谐振现场，但实测时输入信号发生畸变是因为电路中电容的冲放电作用，电容充电慢放电快，不能突变。
输入幅值/V20.0001.9
输出幅值/V66.7541.7
35图37f=1000Hz时方波信号仿真波形图图38f=1000Hz时方波信号实测波形图表17f=1000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目
输入幅值/V
输出幅值/V
36仿真电路实测电路
分析：
20.0000.72
61.1900.58
电路在1000Hz时，输入和输出电压相差不大，实测时没有仿真时的不平缓现象是因为电容的充放电过程，而输入信号发生畸变，是由于电容充电慢放电快，不能突变。
图39f=6000Hz时方波信号仿真波形图37图40f=6000Hz时方波信号实测波形图表18f=6000Hz时实测结果与仿真数据对比表
数据项目仿真电路实测电路
分析：
电路在6000Hz时，，实测时输入信号不是标准的方波波形是因为电路中存在电感和电容，电容充电慢放电快，不能突变。输入和输出电压相差较大，衰减较大，即达到滤波作用。对以上三个仿真和实测对比可知：
随着输入信号频率的增大，输出信号的幅值逐渐变小。当输入信号的频率小于1000Hz时，输出信号衰减较小；当输入信号的频率
38输入幅值/V20.0005
输出幅值/V20.6381.2
大于1000Hz时，输出信号有明显的衰减现象，即达到了滤波作用。
第三章结论与误差分析结论：通过测得数据与理论值比较分析可知：对于给定频率的低通
滤波电路，当输入信号小于要求频率时，随着输入信号频率的增大，输出信号幅值减小，相位差增大，衰减增大，被电路滤掉信号部分增加；输入信号的频率为要求的频率时，输出信号的振幅约为输入信号的振幅的百分之七十；当输入信号大于要求频率时，输出信号幅值随输入频率的增大而减小，相位差增大，衰减较大，即达到滤波的作用。1.
当输入信号为正弦信号时，对于RC和LC滤波器均能较明显的达到预期滤波效果。RC电路的实测与仿真基本吻合，而LC的实测电路由于有电阻的影响，实测波形图中没有出现仿真图中的峰值现象。当输入信号频率小于1KHz时，输出信号的振幅有较小的
39衰减，相位差较小；当输入信号频率为1KHz时，输出信号的振幅约为输入信号振幅的70.7%，相位差为0.25π；当输入信号的频率大于1KHz时，随着输入信号频率的增加，输出信号振幅减小，且衰减越来越大，相位差也随之变大，滤波效果较明显，即达到实验要求。2.
当输入信号为三角信号时，对于RC和LC滤波器均能较明显的达到预期滤波效果。RC电路的实测与仿真基本吻合，而LC的实测电路由于有电阻的影响，实测波形图中没有出现仿真图中的峰值现象和充放电过程产生的不平缓信号。当输入信号频率小于1KHz时，输出信号的振幅有较小的衰减；当输入信号频率为1KHz时，输出信号的振幅约为输入信号振幅的70.7%，；当输入信号的频率大于1KHz时，随着输入信号频率的增加，输出信号振幅减小，且衰减越来越大，滤波效果较明显。3.
当输入信号为方波信号时，RC滤波器达到预期滤波效果，RC电路的实测与仿真基本吻合，而LC的实测电路由于有电阻，寄生电容等的影响，方波信号有些失真，效果不太好。当输入信号频率小于1KHz时，输出信号的振幅有较小的衰减；当输入信号频率为1KHz时，输出信号的振幅约为输入信号振幅的70.7%。
误差分析；实测结果（实际状态）与仿真结果（理想状态）存在
三方面的误差：
第一、装置误差。实测电路中导线有电阻，实测电路中存在寄生电容，
40各器件（电阻、电容等）实际参数与标定参数有误差，示波器、电源自身具有误差。
第二、环境误差。由于各种环境因素与标准状态不一致而引起的装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、气压、电磁场等所引起的误差。
第三、人员误差。由于测量者受分辨力的，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化，固有习惯引起的读数误差等。
遗留问题：LC时方波输入信号经过电路后发生严重畸变的原因尚未解决，试加上零欧电阻后，畸变情况仍无改变。
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