第十一章综合能力检测题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的各组线段中可组成三角形的是( D ) 111
A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，3，6 D.，，
10
2．下列事例应用了三角形稳定性的有( B ) ①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为( C )
A．7条 B． C．9条 D．10条
4．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是( C ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 5．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形为( A ) A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
6．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC的度数是( D )
A．80° B．90° C．100° D．110°
7．如图所示三角形纸片，其中有一个内角为60°，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )
A．120° B．180° C．240° D．300°
8．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( D ) A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 9．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是( D ) A．0°<α<90° B．60°<α<90° C．60°<α<180° D．60°≤α<90°
10．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是( D )
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一个起重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__65°__． 12．P为△ABC中BC边的延长线上一点，且∠A＝40°，∠B＝70°，则∠ACP＝__110°__．
13．如果一个三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是__16__cm.
14．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是__十二__．
15．在活动课上，小红有两根长为4 cm、8 cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是__8__cm.
16．下图是一颗五角星，则∠ABC为__108__度．
,第18题图)
17．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是__218．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__70°__．三、解答题(共66分)
19．(6分)在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B比∠C大15°，求∠B，∠C的度数． 解：∠B＝45°，∠C＝30°
20．(6分)如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？
解：∠1＝40°
21．(8分)如图，已知AC⊥BC，CD⊥AD，∠B＝30°，∠ACD＝40°，求图中能用字母表示出来的四边形ABCD的外角的度数．
解：图中四边形ABCD的外角有∠CDF，∠BAE，因为∠CDA＝90°，所以∠CDF＝90°，因为∠CDA＝90°，∠ACD＝40°，三角形内角和是180°，所以∠CAD＝50°，因为∠ACB＝90°，∠B＝30°，三角形内角和是180°，所以∠BAC＝60°，所以∠EAB＝180°－50°－60°＝70°
22．(8分)△ABC的三边长a，b，c是三个连续的偶数，且△ABC的周长为24 cm，求a，b，c.
解：a＝6 cm，b＝8 cm，c＝10 cm
23．(8分)如图，△ABC中，点O是高AD，BE的交点，观察图形猜想∠C和∠DOE之间有怎样的数量关系？并说明你的结论．
解：∠C＋∠EOD＝180°，说明略
24．(8分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各内角的度数．
解：∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠BDC＝∠A＋∠DBE，∴∠DBE＝∠BDC－∠A＝100°－60°＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBE＝40°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝40°，在△BDE中，∠BED＝180°－∠DBE－∠BDE＝180°－40°－40°＝100°，∴△BDE各内角的度数是∠BDE＝∠DBE＝40°，∠BED＝100°
25．(10分)如图所示，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，请判断BE与DF是否平行，并说明理由．
解：BE∥DF，先说明∠ABC＋∠ADC＝180°，从而∠1＋∠3＝90°，又易得∠3＋∠5＝90°，从而有∠1＝∠5，即BE∥DF
26．(12分)已知：如图，∠xOy＝90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化，如果保持不变，请给出证明，如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化的范围．
解：∠ACB＝45°，不变，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＝∠C＋∠1，∠3＋∠4＝2∠4＝∠1＋∠2＋90°，即2∠4＝2∠1＋90°，而2∠4＝2∠C＋2∠1，所以2∠C＝90°，∠C＝45°