第七章练习

1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的物体上,如果这几个力的矢量和为零,则此物体 （ ）

(A) 必然不会转动; (B) 转速必然不变;

(C) 转速必然改变; (D)转速可能不变，也可能改变.

2.于刚体的对轴的转动惯量,下列的说法中正确的是 ( )

(A) 只取决于刚体的质量,与质量在空间的分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量在空间的分布和轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量在空间的分布和轴的位置； (D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

3.为l、质量可忽略的直杆,两端分别固定有质量为2m和m的小球,杆可绕通过其中

2mOm心且于轴垂直的水平光滑固定轴在铅直面内转动.开始杆与水平方向成某一角度,处于静止状态,如图所示.释放后,杆绕O轴转动,则当杆转到水平位置时,该系统受到的合力矩的大小M、此时该系统角加速度大小为. （ ）

(A) Mmgl,2g/3l (B) Mmgl/2,g/3l (C) Mmgl/2,2g/3l (D) Mmgl/2,3g/2l

4.如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的物体，不计滑轮转轴的摩擦，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则物体的加速度为。 ( )

(A)g/3； (B)3g/2； (C)g/4； (D)2g/7。

5．一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0，则棒停止转动所需时间为 ( )

(A)2L0/(3g)； (B) L0/(3g)； (C) 4L0/(3g)； (D) L0/(6g)。

6．一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0。设它所受力矩与时间成正比M=kt (k为正常数),它的角速度随时间变化的规律 ( )

rRm2mktkt2kt2kt2(A) 0； (B) 0； (C) 0； (D) 0t。

I2II2I二、填空题

1.质量为m的质点以速度v沿一直线运动,则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是 。 2.一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40rad/s减到10rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。

3.半径r0.1m的圆盘,转角随时间的变化规律为1.2tt2(的单位为rad,时间的单位为s),t=1s时,边缘上一点的加速度大小 。

4.一根匀质细杆质量为m、长度为l，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在水平位置时所受的

1

重力矩为 ，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。 5.如图所示,P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，

PQQRRSl,则系统对OO轴的转动惯量为 . 6.轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量I=0.5kgm2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。飞轮的角加速度 ,如以质量m=10kg的物体挂在绳端，飞轮的角加速度 。

POQR7.匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为

SOOR1MR2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部2分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。

r8.一边长为l的正方形板在平行于自身平面内运动,其角速度为定值,某一瞬时A点的速度为v,其方向沿对角线AC,此瞬时B点的速度大小为 。 三．计算题

1.一个飞轮直径为0.30m、质量为5.00kg，边缘绕有绳子。现用恒力拉绳子的一端，使飞轮由静止均匀地加速，经0.50s转速达10rev/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：

（1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；（2）拉力大小及拉力所作的功；（3）从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度大小。

2. 如图所示，物体的质量m1和m2，定滑轮的质量mA和mB，半径为RA和RB均为已知，且m1>m2。设绳子长度不变，并忽略其质量。如绳子和滑轮间不打滑，滑轮可视为圆盘，试求物体m1和m2的加速度。

2

mBm2mAm13.两个匀质圆盘,一大一小,同轴地粘结在一起,构成一个组合轮.小圆盘的半径为r,质量为m;大圆盘的半径

r2r,质量m2m,组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动,对O轴的转动惯量

I9mr2/2.两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳,细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B,如图所示,这一系统

从静止开始运动,绳与盘无相对滑动,绳的长度不变,巳知r10cm,求：(1)组合轮的角加速度；(2)当物体A上升h=40cm时,组合轮的角速度．

mmmOrrm4． 飞轮的质量为60kg、直径为0.50m、转速为1000rev/min，现要求在5s内使其制动，求制动力F的大

小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。

5．一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= k (k为正常数),它的角速度从0变为0/2所需时间是多少?在此时间内共转了多少转?

3

0.5mF0.75m刚体力学练习二 一、选择题

1． 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( )

（A）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量； （B）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

（D）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 2． 圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg m2。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 ( ) 3． 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 ( )

(A)16.22J； (B) 8.12J ；（C）8.1J； （D）1.82J。

4． 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ( )

(A) 1rad/s； (B) 2rad/s； (C) 2/3rad/s； (D) 4/3rad/s。

5． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m。今使杆从与竖直方向成60角由静止释放(g取10m/s)，则杆的最大角速度为 ( ) （A）3rad/s； (B) rad/s； (C)0.3rad/s； (D)2/3rad/s。

6． 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应   ( )

O(A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。 二、填空题

1． 长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动能为 ，对转动轴的角动量矩为 。

2．长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的质心加速度为 ，轴对杆的作用力为 ，细杆转动到竖直位置时质心加速度为 ，轴对杆的作用力为 。

3．一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。（填增大、减小或保持不变） 4．若作用于一力学系统上外力的合力为零,则外力的合力矩 为零(填一定或不一定);这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量 。 5．如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M可绕通过棒的端点且垂直于棒长

2

O60

O v 4

的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为ML/3,—质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端,穿过棒后子弹的速率为v/2,此时棒的角速度应为 。 6.如图所示,均质圆柱体质量为m1,半径为R,重锤质量为m2;最初静止,后将重锤释放下落并带动柱体转动,重锤下落h高度时的速率 。

7. 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘的半径为R，转动惯量为I，角

m1 R 2h m2 速度为。如果这人由盘心边走到盘边，圆盘角速度的增量 ;系统动能的增量 。

8.均质细杆直立于光滑水平面上,受微小扰动倒下后,杆质心的轨迹为 ;杆上端点的轨迹为 。

9.一根匀质细杆AB, 长为l，以铰链悬挂于A点上,杆自水平位置无初速地释放,当杆转至竖直位置时,铰链实然松脱,杆成为自由体,杆在此后运动中,质心的轨迹为 ，杆的转动角速度为 。

10.质量为m、半径为R的均质实心圆柱在地面上作无滑滚动，滚动的角速度为，则圆柱体上距地面最高点的速度大小为 ，最低点的速度大小为 ，圆柱体的动能为 。 三．计算题

1..质量可不计,长为2R的细长杆AB可绕过端的水平轴转动,一质量为的半径为R的均质圆盘固结在杆的

B端,AB杆由水平位置无初速地释放,求:(1)系统通过最低位置时B端的速度;(2)A端对轴的作用力。

2.在图所示的装置中，弹簧的弹性系数是k，两物体和定滑轮的质量均为m，物体与平台间的摩擦系数是,定滑轮可视为半径为r的均匀圆盘，设开始时用手托住悬挂的物体，使绳刚好拉直而弹簧又不伸长，且与弹簧连接的物体始终在平台上，当从静止放手后：求： （1）物体移动h距离时的速度

（2）物体移动距离h达到多大时，速度达到最大值。

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BRAmmmh3．一根匀质细杆长为l,质量为m ,可绕通过其端点O的水平轴转动,杆自水平位置无初速地释放。杆转至竖直位置时与放在地面上时,与放在地面上质量也为m的物体相碰,物体与地面间的摩擦系数为,相碰后,物体滑行s距离后停止,求相碰后杆质心上升的最大高度。

4、如图所示，质量为M、半径为R的均质实心圆柱放在粗糙桌面上，柱体外绕有不计质量的细绳，绳的一端通过不计质量的定滑轮与一质量m的重物相连.设圆柱体只滚不滑,试求圆柱体质心加速度a1,物体的加速度a2。

5.具有轮轴的轮质量为m,绕中心轴的转动惯量为I,轮的半径为R,轴的半径是r,轴上绕有细线,用水平向右的力F拉动细线时,轮从静止开始作无滑滚动.求(1) 轴心Ｏ的加速度a；(2) 轮与地面间的摩擦力Ff;(3) 当轴心从静止开始向前运动了s距离时,轮的动能.

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OCMrmR O r F