IIR带通滤波器的实现

第３０卷第３期　上饶师范学院擘报　Ｖ０１．３０．Ｎｏ．３　２０１０年６月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＡＮＧＲＡＯ　ＮＯＲＭＡＬ　ＵＮＩＶＥＲＳ订－Ｙ　Ｊｕｎ．　ＯｌＯ　ＩＩＲ带通滤波器的实现　樊景峰，赵彩红　（济源职业技术学院，河南济源４５４６５０）　摘要：随着数字技术的飞速发展，基于ＤＦＦ算法，在本质上为一种数字处理技术的数字滤波理论也得到了长　足的进步。因此，对数字滤波系统硬件实现的要求也越来越高，而软件模拟的方法不仅能及时地提供系统运行的　信息，还可以随时改变系统结构从而验证全新的系统，所以软件仿真变得非常实用与重要。本文就是通过ＭＡ￣ＡＢ　程序来验证无限长脉冲响应数字带通滤波器（Ⅲ硼ＰＦ）系统的运行情况，从而得到系统重要的信息，成为设计系统的　重要依据。　关键词：带通滤波器；实现方法；ＭＡ１１．ＡＢ；验证　中图分类号：ＴＮ７１３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４—２２３７｛２０１０）０３—００２５—０５　Ｄ０　：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４—２２３７．２０１０．０３．００５　引　言　在通信与电子信息当中，在对信号作分析与处理时，常会用到有用信号叠加无用噪声的问题。这些噪声　信号有的是与信号同时产生的，有的是在传输过程中混入的，在接收的信号中，必须消除或减弱噪声干扰，这　是信号处理中十分重要的问题。根据有用信号与噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程就　称为滤波。滤波器的种类很多，实现方法也多种多样，由ＤＳＰ理论得知，无限长冲激响应（ｒｔｎ）需要递归模型　来实现，有限长冲激响应（ｎＲ）滤波器可以采用递归的方式也可采用非递归的方式实现。本设计重点是使用　对ＩＩＲ滤波器分析与设计，并在此基础上对ＩＩＲ滤波实现理论进行研究。　１　带通滤波器的性能指标　性能指标包括：ｆｃ１一通带下限频率，ｆｃ２一通带上限频率，ｆｓｌ一　下阻带上限频率，ｆｓ２一上阻带下限频率，通带宽度即带宽为Ｂ：　ｆｃ２一ｆｃｌ　在实际的应用中，要求带通滤波器的增益在通带中尽可能平　占　坦，对信号的衰减尽可能地小，而在阻带中，要求对信号的衰减尽　可能地大，且为了系统的易实现，要求过渡带要有适当的坡度，即　过渡带有适中的宽度，过渡带太宽，滤波器的性能并不完美，其不　霓Ｂ＝ｆｃ２－ｆｃ　ｌ　可能完全滤除无用信号；过渡带太窄，系统不易实现，或者说实现　系统的开销太高，有可能超出预计的成本，带来推广的困难。　收稿日期：２０１０—０５—１７　作者简介：￣（１９ｓ２一）－男，河南长葛市　，济源职业技术学院教师．助教，工学学士，主要科研方向为电子信息工程。　上饶师范学院学报　２０１０（第＿３０卷）　２　ＩＩＲ滤波器实现方法　设计Ｉｍ数字滤波器的任务就是寻求＿一一个因果　物理可实现的系统函数Ｈ（ｚ），使它的频响Ｈ（ｅｊｃｏ）满足　所希望得到的低通频域指标，即通带衰减Ａｐ、阻带衰减Ａｒ　通带截频　、阻带截频　。而其它形式的滤波器　可由低通变化得到。　２．１实现方法　２．１．１采用直接法设计ＩＩＲ滤波器的过程为：　首先要确定一种最优准则，例如设计出的实际频率响应的幅度特性ＩＨ（ｅｊｗ）Ｉ与所要求的理想频率响应　Ｉ　Ｈｄ（ｅｊｗ）Ｉ的均方误差最小准则，或最大误差最小准则等，然后求此最佳准则下的滤波器系数ａｉ和ｂｉ，从而直　接实现滤波器的设计。这种方法不需要通过模拟滤波器这一中间环节，也称为最优化设计方法。　２．１．２采用间接法设计皿滤波器的过程为：　数字频域指标一模拟频域指标一设计模拟滤波器Ｈ（ｓ）一设计数字滤波器Ｈ（ｚ）。　２．１．３具体步骤为：　．　①按照任务的要求，确定滤波器的性能指标，例如，这些任务包括需要滤除哪些频率分量，保留哪些频率　分量，保留的部分允许有多大的幅度或相位失真等。　②用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求。这种系统函数可以分为　ⅡＲ和ＦＩＲ两类系统。　③数字滤波器的实现。这包括选择运算结构，确定运算和系数存储的字长，选用通用计算机及相应的软　件或专用数字滤波器硬件实现这一系统。　２．２模拟原型滤波器的性能分析及比较　在本设计中主要使用模拟巴特沃斯原型滤波器实现数字滤波器。在此，对其及其他类型的原型滤波器　性能进行必要的分析，以便更好地理解在所需性能指标下如何实现数字滤波器。　①巴特沃斯低通滤波器的特点是通、阻带均为单调下降。这种单调下降的特性使得系统的误差分布不　均匀。在设计中，如果在通带满足指标，阻带指标就过于好了。或者说，在阻带满足指标，通带指标也过于好　了。这样不利于以最小的阶数来满足设计指标。　，　②切比雪夫模拟低通滤波器分成Ｉ型和ＩＩ型：Ｉ型是通带等波纹，阻带单调下降；ＩＩ型滤波器是通带单　调下降，阻带等波纹。切比雪夫的等波纹特性使得可以用较小的阶数设计出符合指标的滤波器。　③椭圆滤波器特点是通、阻带均为等波纹。椭圆滤波器的误差均匀分布在通、阻带，比上面两种滤波器，　在同样衰耗指标下，椭圆滤波器所要求的阶数最小。在同样阶数情况下，椭圆滤波器的通带到阻带的变化最　陡峭、性能最好。　２．３根据模拟滤波器设计ＩＩＲ滤波器的条件　利用模拟滤波器来设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Ｈａ（Ｓ）设计数字滤波器传递函　数闭ｔｌ（ｚ）。因此，它归根到底是一个由Ｓ平面到ｚ平面的变换，因此必须满足两条基本要求：　①Ｈ（ｚ）的频响要能模仿Ｈａ（Ｓ）的频响，即Ｓ平面的虚轴必须映射到ｚ平面的单位圆ｅｊｗ上。　②因果稳定的Ｈａ（ｚ）应能映射成因果稳定的Ｈ（ｚ）。也就是ｓ平面的左半平面Ｒｅ［ｓ］＜０应该映射到ｚ　平面的单位圆ＩＺｌ＜１以内。　２．４模拟滤波器的离散化　２．４．１脉冲响应不变法　脉冲响应不变法的基本思路为：设模拟滤波器的单位冲激响应为ｌｌａ（ｔ），则数字滤波器的单位脉冲响应　ｈ（ｎ）是对ｈａ（ｔ）的均匀取样，即　Ｈ（Ｓ）　墼ｌｌａ（ｔ）三ｈ（ｎ）：ｈａ（ｎＴ）　Ｈ（ｚ）　也就是使数字滤波器的单位脉冲响应序列ｈ（ｎ）逼近模拟滤波器的冲激响应ｈａ（ｔ），让ｈ（ｎ）正好等于ｈａ（ｔ）的　第３期　樊景峰，赵彩红：ＵＲ带通滤波器的实现　采样值，且口ｈ（ｒｔ）＝ｈａ（ｎＴ）。　冲激响应不变法由于保持了模拟滤波器冲激响应在取样时刻的值，在时域上了模仿模拟滤波器的冲激　响应，所以具有较好的时间特性。但由于从模拟域（ｓ域）变换到数字域ｚ域）的映射关系不是一一对应的关　系，因而频谱混叠难以避免，且模拟滤波器的频响在折叠频率以上处衰减越小时，混叠失真越大　。总而言　之，考察脉冲响应不变法，可以得到以下结论：　①如果Ｈ　（ｓ）是稳定的，即其极点全部都在ｓ左半平面内，由映射关系可知，对应的Ｈ（ｚ）的极点也全部　都在ｚ平面的单位圆内，所以Ｈ（ｚ）也是稳定的。　②一个线性相位的模拟滤波器（例如贝塞尔滤波器）可以映射成一个线性相位的数字滤波器。　③由于频率混叠效应，所以脉冲响应不变法只适用于带限的模拟滤波器。高通和带阻滤波器不宜采用　脉冲响应不变法，否则要加保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上的分量。对于带通和低通滤波器，需充分地　带限，阻带衰减越大，则混叠效应越小。　２．４．２双线性变换法　双线性变换法基本思想是：首先按给定的指标设计一个模拟滤波器，通过适当的数学变换方法将ｓ域映　射到　域，把无限宽的频带变换成有限宽频带。由于在实现数字化以前已经对频带进行了压缩，所以在数字　化后的系统频响可以做到无频谱混叠，克服了脉冲响应不变法的缺点。该法可以用来设计各种不同频带要　求的数字滤波器，获得广泛应用。但在设计过程中一定要注意。　脉冲响应不变法是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器的冲激响应，但是它的缺点是产生频响的混　叠失真，这是因为从ｓ平面到ｚ平面的映射不是一一映射关系。为了克服这个缺点，可以采用双线性变换　法。既然脉冲响应不变法是将一条横带变换到整个ｚ平面上去，所以可以将整个ｓ平面压缩变换到某一中　介的ｓ１平面的一条横带里，再通过标准变换关系ｚ＝ｅｓｌ　Ｔ将此带变换到整个ｓｌ平面上去，这样就使ｓ平面与　ｚ平面是～一映射关系，消除了多值变换性。　需要指出的是：虽然双线性变换法把ｓ平面上的整个虚轴映射到ｚ平面的单位圆上，能把稳定的模拟滤　蚕一■　波器转换为稳定的数字滤波器，而且避免了使用脉冲响应不变法所遇到的混叠问题。然而，由于将宽频带压　缩到较窄的频率范围，导致了频率畸变，付出的代价是在频率轴上引进了失真。因此，只有当容忍或能补偿　这种失真时，使用双线性变换设计数字滤波器的方法才是实用的。　３数字滤波器ＭＡＴＩＡＢ程序结构与逻辑分析　３．１程序结构与逻辑分析　３．１．１程序结构：见图如图２所示　３．１．２程序逻辑分析　由于ＭＡＴＬＡＢ语言本身的并行性与结构模块化［　，在分　析程序的逻辑结构时应充分考虑到各变量随地变化的值。若　考虑不清楚一个变量的全局性时便会对程序带来难以估量的　影响，而且往往会导致程序的失败。　［　］　３．２程序运行结果　图２程序结构图　①滤波结果见图如图３所示，可以清晰地看到滤波的效果——第三个频率分量完整地通过滤波器，得到　了有效的保持。当然有一定的噪声混入到其中，这本身是经典滤波器难以克服的缺陷。　②原有用信号与混合信号经滤波后波形的比较：如两图（图４和图５）所示，其中图４为原信号波形，图５　为混合信号经滤波后信号波形。　３．３数字滤波器ＭＡＴＬＡＢ　ＳＰｔｏｏｌ工具验证　由于所需数据来处ＭＡＴＬＡＢ的变量工作空间，所以在进行数字滤波器ＭＡＴＬＡＢ　ＳＰｔｏｏｌ工具验证之前需　运行前述程序体（文件ＩＩＲＢＰＦ．ｍ）来产生所需的数据，并保证变量值的正确性，以确保验证的成功。　，　　２８　上饶师范学院学报　２０１０（第３Ｏ卷）　图３　图４　图５　ＳＰｔｏｏｌ是ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱中一个具有交互式图形用户界面的信号处理工具，其专门用于完成　常用的数字信号处理任务。　３．３．１　ＩＩＲ数字带通滤波器的ＭＡＴＬＡＢ　ＳＰｔｏｏｌ工具验证　圈６　图７　圈８　①混合信号ｓ、各正弦信号ｓ１，ｓ２，ｓ３，９４、随机噪声信号Ｓ５、混合信号经程序滤波后得到的信号ｓｆ与ＳＰｔｏｏｌ　工具滤波信号ｓｐｔｏｏｌｓｆ的显示图如图６。　②所设计ＩＩＲ带通滤波器系统函数的显示图如图７。　．　③各信号对应的功率谱数ｓｓ，ｓｓｌ，ｓｓ２，ｓｓ３，ｓｓ４，ｓｓ４，ｓｆｓ及ｓｓｐｔｏｏｌｓｆ的显示图如图８。　３．４信号的ＭＡＴＬＡＢ　ＳＰｔｏｏｌ处理在变量已导入、滤波器设计完成后即可使用该工具对信号进行滤波处理，　方法是：选中信号列表框中的信号与滤波器列表框中一滤波器的同时，单击Ａｐｐｌｙ按钮即可完成滤波工作，　读者可自行操作以便验证，在此由于篇幅有限，不做详细的讲述。　至此，已经完成滤波程序的实现验证。　参考文献：　［１］（美）贝斯．数字信号处理的ＦＰＧＡ实现［Ｍ］．刘凌．胡永生译．北京：清华大学出版社，２ＯＯ２．　［２］吴镇扬．数字信号处理的原理与实现［Ｍ］．南京：东南大学出版社，２００１．　［３］（美）克里斯蒂（Ｃｆｉｓｔｉ，Ｒ）．现代数字信号处理［Ｍ］．徐盛，等译．北京：机械工业出版社，２００５．　［４］刘波．ＭＡＴＬＡＢ信号处￣（ＭＡＴｔａＢ实用指南系列）［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２ＯＯ６．　（英文摘要下转第３４页）　上饶师范学院学报　２０１０（第３Ｏ卷）　Ａｌｔｏｇｅｔｈｅｒ　Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｇｕｉｌｉｂｒｉｕｎ　Ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｏｆ　Ｏｎｅ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ＰＶＴ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＨＵ　Ｑｕｎ　（Ｓｈａｎｇｒａｏ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｇｎｒａｏ　Ｊｉａｎｇｘｉ　３３４００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｃｌａｓｓｉｆｙｔｈｒｅｅ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎｓ　０ｆａｌｔｅｇｅｔｈｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆｔｈｅ　ｅｇｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｒｐｅｒｔｙ　０ｆｅｑｕＪｐａｒｔｉｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ．ｈＴｅ　ｄｉｓ・　ｃｒｅｐａｎｃｙ　ｄｉｓｓｃｕｓｓ　ｏｆｔｈｒｅｅ　ｏｃｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ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