▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
6.3 二次函数与一元二次方程的关系
学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。
2．理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。
3．进一步体验数形结合的数学方法 流程 自学指导 合作策略 展示单元 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
概 念 探 究 与 尝 试 练 习 【自主探究】 A.两人展示单元一： 思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程小对一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？ 子： ax2+bx+c=0的根有如下关系： ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ 1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方检查自1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点程x2-2x-3=0的条件是什么？ 研成（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 果，用实数根x1= ,x2= . 红笔互2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点 相给出（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 等级评实数根x1=x2= . 定；对3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那 子间解么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根. 2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，决自学反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以你能确定一元二次 时遇到判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。 方程x2-2x-3=0的根吗？ 的问当Δ=b4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根 题。 B.小组的情况是 ，此时二次函数3、结论： 共同y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点； 一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有体： b4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程组长带当Δ=ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反领本组的情况是 ，此时二次函数过来也成立。 成员完y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点； 成展示b4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根 前的准当Δ=4、观察下列图象： 备，参的情况是 ，此时二次函数 照展示y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点. 方案， 分配好展示单元二： 展示任不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标 务，同吗？ 时进行 组内小 展示。 组长带 （1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x领组员展示单元三： 轴的公共点的个数； ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 将形成照亮人生判断下列函数的图象与x█轴是否有公共点，说明理由. ▃ ▄ ▅ ▆ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ ■ ▓ 的展示（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+11 方案在 （2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的黑板上 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
【反馈课】 “日日清”达标训练检测题 1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为
．
．
2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为 3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax＋bx＋c经过 4．抛物线y=x－2x＋3的顶点坐标是
22
2
象限．
．
．
5．若抛物线y=2x－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= 6．抛物线y=2x＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=
2
2
．
． ． ．
7．已知抛物线y=ax＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 8．二次函数y=kx＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围
22
9．抛物线y=x－2ax＋a的顶点在直线y=2上，则a的值是
2
10．抛物线y=3x＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．无
2
11．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则
A．－3
2
abc的值是（ ）
bccaab
D．－
B．3 C．
1 21 212．已知二次函数y=ax＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）
bbbbA．0＜－
2a＜1 B．0＜－2a＜2 C．1＜－2a＜2 D．－2a=1
13．已知二次函数y=x＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
2
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
14．已知二次函数y=x－2kx＋k＋k－2．
（1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？
15．已知抛物线y=mx＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．
16．已知二次函数y=x－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10． （1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？ （2）当m为何值时，方程x－（m－3）x－m=0的两个根均为负数？
（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
2
22
22