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“组合图形面积的计算”教学纪实与反思
作者：杜良胤
来源：《黑龙江教育·小学教学案例与研究》2012年第07期
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）5年级数学上册。 教材分析：
“组合图形的面积”这一内容安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，让学生知道在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，这样可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，又有利于发展学生的空间观念。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，也是日常生活中经常需要解决的问题。二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。 学情分析：
本课的授课对象是5年级的学生，学生通过之前的学习，对于平面图形直观感知和认识已有了一定的基础，也掌握了一些基本图形面积的计算方法。作为5年级的学生，应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。 教学目标：
1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形，并计算出面积。 2.通过自主探究、合作交流等手段进一步发展空间观念，进而运用转化思想解决生活中的组合图形的实际问题。
3.增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。 教学重点：
探索并掌握将组合图形转化成学过图形来求面积的计算方法。 教学难点：
正确、灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形。 教学准备：多媒体课件、实物投影仪、学习卡。 教学过程：
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一、创设情境，引入新课
师：很高兴能有机会和咱们5年5班的同学共同上一节数学课，此时我的心情很愉快，你们的心情怎么样？（也很高兴。）上课之前，咱们相互认识一下怎么样？（好！）我姓杜，叫杜良胤，你们可以叫我——（杜老师）。来时都说我们5年5班的同学非常聪明，掌握知识非常扎实，那么杜老师上课之前先来考考大家，愿意接受老师的挑战吗？ 师：三角形的面积等于？ 生：底乘高除以2。 师：梯形的面积等于—— 生：（上底+下底）乘高除以2。
师：看来大家真是名不虚传，老师真是很佩服你们。屏幕上说数学课即将开始！那我们可以开始吗？真的可以吗？好，上课！ 1.欣赏图案。
师：前面我们认识了一些平面图形，我们班同学就利用这些图形，设计出了许多美丽的图案。请大家欣赏一下。看来，这些美丽的图案都是由一些简单的图形拼组而成的。 （学生随机说出图案的名字。） 2.考眼力。
师：下面，老师想考考你们的眼力，猜一猜下面的图形是由哪些基本图形拼成的。 师：我们看，这个小帆船是由…… 生1：一个平行四边形和一个梯形组成的。
师：这个扳子是由…………
生2：两个三角形和一个长方形组成的。
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师：你们观察得真仔细！的确，它们都是由几个简单的图形组成的平面图形，我们把这样的图形叫做组合图形。（板书：组合图形。）
【设计意图：初步感知组合图形的概念，即都是由几个简单的图形拼组成的。】 师：那么生活中有哪些地方有组合图形呢？ 生1：窗户上有组合图形。 师：你真善于观察，还有谁想说？ 生2：飞机模型上有组合图形。 师：你是一个爱科学的好孩子。
【设计意图：找一找生活中的组合图形，认识到数学就在身边。】 二、自主探索，寻求方法 1.初步尝试分解组合图形
师：同学们找得不错，老师也找到了一些生活中的实物，大家看（自然地让学生说名称），现在这些实物的表面变成了我们刚刚认识过的（组合图形），你想研究组合图形的哪些知识？
生：我想研究面积。
师：好，这节课我们就来重点研究组合图形的面积。（板书：面积。）
师：要想求出这些组合图形的面积，我们没有一个现成的公式直接计算，怎么办呢？ 生：可以分成学过的图形。
师：老师听明白了，你是想把这些组合图形转化成我们学过的简单图形，进而求出组合图形的面积。是这样吗？看，第一个图形你想怎么转化计算呢？（指示牌。）
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生：这个组合图形的面积就是长方形的面积加上三角形的面积。
师：老师就借助辅助线的方式，呈现给大家，通常辅助线用虚线的方式来表示。我们再来看第二个图形（火箭）。
生：这个组合图形的面积就是一个三角形的面积加一个长方形的面积和梯形的面积。
【设计意图：渗透转化的思想，使学生明确解决组合图形面积的方法，即转化成我们认识的简单图形。】
师：刚才同学们运用了转化的思想（板书：转化），很快找到了计算这些组合图形面积的方法。在转化时，用到辅助线帮助我们将组合图形转化成几个简单的图形。那么，现在老师有一间房子侧面墙的形状，请同学们先借助辅助线分一分，在利用数据算一算。你愿意尝试吗？ 方法一 方法二
师：（小结）刚才同学们能够把一个组合图形分割成几个简单的图形，并能计算出他们的面积，谁能给这种方法起个名字？ 生：分割法。
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师：真了不起！你和数学家的想法是一样的。（板书：分割法）我们花园小学正在举行长跑活动，每班都有一面象征自己班级的班旗，你能帮老师算一算做这面班旗需要多少布吗？请看，这是设计草图。请同学们借助学习导航，算一算这个组合图形的面积，然后在小组内说一说你们的想法。谁能读一读学习导航中的内容？
学习导航：①画一画：这个图形是由哪几个简单图形拼成的？ ②找一找：寻找计算组合图形面积的条件。 ③算一算：尝试计算组合图形的面积。 2.指名板演，反馈3种方法
师：第一种方法，你来说说。
生1：我把这个队旗分成两个梯形，我发现这两个梯形的面积是相等的，我的算式是…… 生2：我是把这个队旗分成一个正方形和两个三角形，我的算式是……
师：刚才两位同学都是借助分割法来计算组合图形的面积的，两种方法不一样，如果是你，你选择哪种分割的方法，为什么？
生：我选择第一种方法。因为第一种方法分割图形的部分少，好算。
师小结：是的，分割的图形越少计算起来越简便。看来在分割的同时我们要考虑到哪种方法是最优化的。好，请下一名同学说说你的想法。
生：我是把这个队旗看成一个大长方形减去一个三角形，我的算式……
师：你的想法真有新意，没有进行分割，反而添补上了一部分，你愿意给你的想法起个名字吗？
生：添补法。（板书：添补法。）
师：大家同意吗？好，我们来看，这是刚才一位同学的想法，可他做着做着，做不下去了，谁能帮助他分析分析原因？
生：条件不够，不能求出梯形的上底是多少。
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师：是呀，同学们。就我们目前的知识，还不能用分割法解决这道题。任意的分割或添补都可以求出组合图形的面积吗？（不是？）所以还要根据已知条件进行分解。同学们真的是很出色，通过分割和添补的方法，把组合图形转化成我们学过的几个图形来求面积，转化的思想是我们数学中非常重要的。同学们学得这么出色，就让我们一同进入数学王国。
【设计意图：学生通过合作学习，自主探究发现不是任意分割组合图形都能够求出面积的，而是要根据已知条件进行合理的分割。】 三、利用新知，解决生活中的问题
师：新丰小学有一块菜地，形状如下图。这块菜地的面积是多少平方米？
师：接下来，我们再来一组选择题，请同学们用手势来告诉老师你的选项。 （1）一个指示牌的形状是一个组合图形，如图，指示牌的面积是（ ） （2）右图是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是（ ）
师：看来刚才的选择题没有难倒大家，下面我们来做一个有挑战性的题目，有信心完成吗？请同学们在小组内用多种方法计算组合图形的面积。 （3）计算下面图形的面积，你能想出几种方法？
四、回顾与拓展
师：这节课你有哪些收获？
师：同学们，你们真了不起，探究出了这么多解决组合图形面积的方法。老师真为你们高兴，奖励大家看一看我国古代的数学家刘徽应用什么原理来计算组合图形的面积的，好吗？（课件演示。）
【设计意图：课后引出刘徽出入相补原理解决平面图形面积的方法，拓宽了学生的知识性。】 反思：
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本节课是在学生学习了基本平面图形面积的基础上进行教学的。我在教学过程中，体现以学生为主体、教师为主导的教学理念。培养学生运用“转化”的数学思想来解决生活中的实际问题。具体体现以下3点： 1.借助经验，理解概念。
从学生已有的知识经验和生活经验出发，展示课前学生用七巧板拼成的图形，以突出组合图形。这样做不但学生们热情非常高涨、学习气氛也很浓厚。同时，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识，更为下一步探究组合图形的面积做好铺垫。 2.回顾旧知，渗透转化。
在课前交流时，可以帮助学生回忆学习过的基本图形的面积公式的计算方法，巩固旧知识。而后，出示了两个组合图形，让学生想一想、说一说它们是由哪些基本图形拼组而成的，充分地让学生感知计算组合图形的面积，要把其转化为我们熟悉的简单的平面图形，为后面的学习打下坚实的基础。 3.数学文化，拓展思维。
数学离不开文化的大背景，课后出示了数学小史，即我国古代数学家刘徽运用“出入相补”的原理计算组合图形的面积的方法，拓宽了学生的思维，体验成功解决数学问题的愉悦。 （作者单位：哈尔滨市花园小学）