第七章 ARCH模型的计量步骤

实验目的：考察2000～2010上证指数的集群波动现象，以对数形式进行分析。

1.建工作文档：new file,选择非均衡数据（unstructured/undated），录入样本数：2612

2.录入数据：object——new object

3.由于股票价格指数序列常常表现出特殊的单位根过程——随机游走过程（Random Walk），所以本例进行估计的基本形式为：

ln( sz t )    ln( t 1 )  szu t

首先利用最小二乘法，估计了一个普通的回归方程，结果及过程如下：

即

ln(szt)1.000035ln(szt1) R2= = 对数似然值 = 6914 AIC = SC =

可以看出，这个方程的统计量很显著，而且，拟和的程度也很好。但是需要检验这个方程的误差项是否存在条件异方差性。

4.检验条件异方差之前，可先看看残差项的分布情况，打开序列resid view——graph. 按默认选择线性图即可。结果如下：

由该回归方程的残差图，我们可以注意到波动出现“集群”现象：波动在一些较长的时间内非常小（例如500～1500期间），在其他一些较长的时间内非常大（例如1750～2250），这说明残差序列存在ARCH或者GARCH效应的可能性较大。

5.条件异方差检验：view——residual diagnostics——heteroskedasticity test。选择ARCH test。滞后期选择10期，如图：

结果如下：

此处的P值为0，拒绝原假设，说明式（）的残差序列存在ARCH效应。 6.估计GARCH和ARCH模型，首先选择Quick/Estimate Equation或Object/ New Object/

Equation，然后在Method的下拉菜单中选择ARCH，得到如下的对话框。

注意：

在因变量编辑栏中输入均值方程形式，均值方程的形式可以用回归列表形式列出因变量及解释变量。如果方程包含常数，可在列表中加入C。如果需要一个更复杂的均值方程，可以用公式的形式输入均值方程。

如果解释变量的表达式中含有ARCH—M项，就需要点击对话框右上方对应的按钮。EViews中的ARCH-M的下拉框中，有4个选项： （1）选项None表示方程中不含有ARCH−M项； （2）选项.表示在方程中加入条件标准差

；

2。

2)

（3）选项Variance则表示在方程中含有条件方差

（4）选项Log(Var)，表示在均值方程中加入条件方差的对数ln(作为解释变量。

另外，在该窗口内，还可进行如下操作

(1) 在下拉列表中选择所要估计的ARCH模型的类型。 (2) 在Variance栏中，可以列出包含在方差方程中的外生变量。 (3) 可以选择ARCH项和GARCH项的阶数。

(4) 在Threshold编辑栏中输入非对称项的数目，缺省的设置是不估计非对称的模型，即该选项的个数为0。

(5) Error组合框是设定误差的分布形式，默认的形式为Normal（Gaussian）。

EViews为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只要点击Options按钮并按要求填写对话即可。

按照默认设置，得到如下结果：

利用GARCH(1, 1)模型重新估计的方程如下：

均值方程： ln( sz t )  1 .000049  ln( sz t 1 )

ˆt23.651060.0uˆt210.901ˆt21方差方程：

R2= .=

对数似然值 = 7211 AIC = SC =

方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时AIC和SC值都变小了，这说明这个模型能够更好的拟合数据。

7.再对这个方程进行条件异方差的ARCH—LM检验: view——residual diagnostics——ARCH LM test

由结果可知：相伴概率为P = ，说明利用GARCH模型消除了原残差序列的异方差效应。

另外，ARCH和GARCH的系数之和等于，小于1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于1，表明一个条件方差所受的冲击是持久的，即它对所有的未来预测都有重要作用，这个结果在高频率的金融数据中经常可以看到。