实 验 报 告
专业：信息与计算科学 班级：09级（ 2）班 指导老师：许小芳
姓名：余彪 学号：200941210239 实验室： K7-405 实验名称 : 梯子长度问题 时间：2011.09.19
一、实验目的和要求： 掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB求极小值的命令。 二、实验内容： 一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？ 三、过程： 1、 设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端 A处恰好接触时，梯子的长度L只与x有关。试写出函数L（x） 及其定义域。 根据题目做出数学图形如上图所示，故易知函数为：L(x)=b/sin(x)+a/cos(x);0> dl=diff(l) dl = -3./sin(x)^2*cos(x)+2./cos(x)^2*sin(x) >> x=solve(dl) x = .8527708775270832042477696116 -.917782300405799950014094128792+.3175209837856628321146975070*i -.917782300405799950014094128792-.3175209837856628321146975070*i >> x=double(x) x = 0.8528 -0.9178 + 0.32i -0.9178 - 0.32i >> l1=3./sin(x)+2./cos(x) l1 = 7.0235 -0.8686 - 2.4329i -0.8686 + 2.4329i 故容易知道驻点不唯一，有三个驻点 5、 观测图形，选取初始点，用fminbnd 直接求L(x)的极小值。并与（5）的结果比较。 x=fminbnd('3/sin(x)+2/cos(x)',0,1.5) l=3/sin(x)+2/cos(x) x = 0.8528 l =7.02356 经过比较、两次不同方法的计算结果几乎相同，结果都是7m长的梯子长度不够。 6.取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？ x=fminbnd('2.8/sin(x)+2/cos(x)',0,1.5) l=2.8/sin(x)+2/cos(x) x = 0.8414 l = 6.7566 因为6.7566<7故在这种情况下梯子的长度合适。 经过本次实验，基本上掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；结 熟悉科学计算软件MATLAB多种方法求极小值的命令。 论 2011年 9月 19日 教 师 批 阅 年 月 日