法律分析：在职务犯罪案件中，当事人在判决执行过程中发现问题，可以向提出申诉。但是，这种申诉必须符合一定的法定条件。
法律依据：
1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百四十三条：当事人对判决不服，可以在十日内向上一级人民提出申诉。
2. 《中华人民共和国刑法》 第三百四十三条：职务犯罪，是指国家工作人员在国家工作岗位上，利用职务上的便利，以贪污、受贿、滥用职权、玩忽职守、枉法裁判等方式，侵害国家利益、集体利益和他人合法权益的行为。
3. 《中华人民共和国》 第三十六条：中华人民共和国公民有言论、出版、集会、结社、、示威的自由。
根据以上法律规定，职务犯罪案件中，当事人在判决执行过程中发现问题，可以向上一级人民提出申诉，但必须在规定时间内提出，并符合法定条件。此外，中华人民共和国保障公民的各项权利自由，包括言论自由，但必须在法律规定的范围内行使。