遗嘱是有效的话，是不能不给继承的，但如果遗嘱继承附有义务的，继承人应当履行义务，没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民可以取消其接受附义务部分遗产的权利，因此不履行义务，是可以不给继承的。
法律依据
《民法典》第一千一百四十四条