未签订无固定期限劳动合同可要求双倍工资赔偿。根据《劳动合同法》和《劳动合同法实施条例》，单位若超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应每月支付两倍工资。订立无固定期限合同的情形包括劳动者连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制或改制后重新订立合同、连续订立二次固定期限合同且无法被解除。
法律分析
一、未签订无固定期限劳动合同如何赔偿
单位不签订无固定期限劳动合同，是可以要求双倍工资的赔偿。
根据《中华人民共和国劳动合同法》
第八十二条【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》
第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照《劳动合同法》第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
第三十四条用人单位依照劳动合同法的规定应当向劳动者每月支付两倍的工资或者应当向劳动者支付赔偿金而未支付的，劳动行政部门应当责令用人单位支付。
二、订立无固定期限合同情形有哪些
下列三种情形，当劳动者提出，或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，就应当订立无固定期限合同。
(1)劳动者在该用人单位连续工作满十年的。
(2)用人单位初次实行劳动合同制或者国有企业改制重新订立劳动合同的，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。这里涉及两种情况：一种是从来没有实行过劳动合同制，第一次实行，比如一些事业单位根据国家规定改制转成企业，我们知道，事业单位以前是不签劳动合同的，转成企业后就要与员工按照《劳动合同法》签订劳动合同，此即为初次实行劳动合同制度。另一种情况是国有企业改制后，员工要与原来的企业解除劳动合同，领取经济补偿金，然后再与改制以后的企业重新签合同。领取经济补偿金，然后再与改制后的企业重新签合同。
(3)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有可以被用人单位依法解除劳动合同的情形，再续订合同的，就必须签订无固定期限合同。
结语
根据《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国劳动合同法实施条例》的规定，单位未签订无固定期限劳动合同的情况下，劳动者有权要求双倍工资的赔偿。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于订立无固定期限合同的情形，劳动者连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制或国有企业改制重新订立劳动合同且劳动者连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有可以被用人单位依法解除劳动合同的情形，都应当订立无固定期限合同。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第五章 特别规定 第二节 劳务派遣 第六十一条 【跨地区派遣劳动者的劳动报酬、劳动条件】劳务派遣单位跨地区派遣劳动者的，被派遣劳动者享有的劳动报酬和劳动条件，按照用工单位所在地的标准执行。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章 劳动合同和集体合同 第二十一条 劳动合同可以约定试用期。试用期最长不得超过六个月。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第五章 特别规定 第三节 非全日制用工 第七十条 【非全日制用工不得约定试用期】非全日制用工双方当事人不得约定试用期。