在处理教师和学生问题和纠纷时，教育行政部门需要遵循以下几点：
充分沟通：在发生问题或纠纷时，教育行政部门应该积极与涉事教师和学生进行沟通，了解事情的经过和双方的诉求。及时沟通可以有效化解矛盾，避免问题扩大化。
公正处理：教育行政部门在处理教师和学生问题时，要坚持公正、客观的原则，不偏袒任何一方。要深入调查了解事实，听取双方意见，依据相关规定做出公正的决策。
法律依据：在处理问题和纠纷时，教育行政部门要遵循法律法规，依法处理。要确保自身的行为符合法律规定，保障师生的合法权益。
寻求解决方案：针对不同的问题和纠纷，教育行政部门可以采取多种方式解决，如调解、协商、调查取证等。可以根据具体情况选择最合适的解决方案，尽快化解矛盾。
预防为主：除了处理问题，教育行政部门还应该注重预防工作，建立健全的管理制度和规章制度，加强师生教育，提升师生的法律意识和纪律意识，减少问题和纠纷的发生。
案例分析：某学校发生了一起师生纠纷，教师指控学生作弊，学生则表示受到了不公正待遇。教育行政部门及时介入，组织调查取证，听取双方意见，最终发现学生确实存在作弊行为。在保障学生权益的同时，也对作弊行为做出了处理，有效化解了纠纷。