构成徇私舞弊低价折股罪的要件包括：侵害国有公司财产、违反国家规定、徇私舞弊低价折股行为、行为人为国有公司主管人员、故意构成并具有明确徇私动机。
法律分析
符合以下要件可确定构成徇私舞弊低价折股罪：
1、侵害了国有公司、企业财产的国有所有权和国有资产管理制度。
2、行为人违反国家规定，实施了徇私舞弊，将国有资产低价折股的行为。
3、行为人是国有公同、企业或者其上级主管部门直接负责的主管人员。
4、在主观方面是故意构成，并有明确的徇私动机。
拓展延伸
刑法中对徇私舞弊低价折股罪的认定标准及适用条件
刑法中对徇私舞弊低价折股罪的认定标准及适用条件主要包括以下几个方面。首先，对于徇私舞弊的行为，要求存在明显的违法目的和不正当利益关系，即以个人或特定组织的利益为中心，违背法律规定，滥用职权或利用职务之便，以非法手段谋取私利。其次，低价折股是指以低于公允价值的价格将股权转让给他人，造成国家财产损失或其他严重不良后果。最后，徇私舞弊低价折股行为必须具备主观故意，即行为人明知自己的行为违法，却故意实施。只有当以上三个要素同时满足时，才能认定构成徇私舞弊低价折股罪。根据刑法的规定，对于犯罪行为的认定应当以事实为基础，结合法律规定进行判断，确保公正、公平的司法实践。
结语
根据以上要件，徇私舞弊低价折股罪的认定条件明确。行为人必须违反国家规定，以个人或特定组织的利益为中心，滥用职权或利用职务之便，以非法手段谋取私利。同时，低价折股行为必须造成国家财产损失或其他严重不良后果。最后，行为人必须具备主观故意，明知自己的行为违法却故意实施。司法实践中，根据事实和法律规定进行判断，确保公正、公平的判决结果。
法律依据
中华人民共和国刑法（2020修正）：第二编 分则 第九章 渎职罪 第四百零之一 负有食品药品安全监督管理职责的国家机关工作人员，滥用职权或者玩忽职守，有下列情形之一，造成严重后果或者有其他严重情节的，处五年以下有期徒刑或者拘役；造成特别严重后果或者有其他特别严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑：
（一）瞒报、谎报食品安全事故、药品安全事件的；
（二）对发现的严重食品药品安全违法行为未按规定查处的；
（三）在药品和特殊食品审批审评过程中，对不符合条件的申请准予许可的；
（四）依法应当移交司法机关追究刑事责任不移交的；
（五）有其他滥用职权或者玩忽职守行为的。
徇私舞弊犯前款罪的，从重处罚。
中华人民共和国刑法（2020修正）：第二编 分则 第三章 破坏社会主义市场经济秩序罪 第三节 妨害对公司、企业的管理秩序罪 第一百六十四条 为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
为谋取不正当商业利益，给予外国公职人员或者国际公共组织以财物的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。
中华人民共和国刑法（2020修正）：第二编 分则 第八章 贪污贿赂罪 第三百八十六条 对犯受贿罪的，根据受贿所得数额及情节，依照本法第三百八十三条的规定处罚。索贿的从重处罚。